正規分布計算機｜任意区間の確率・両側パーセンタイル

正規分布確率とは

正規分布は自然界・社会で最も普遍的な分布。身長・テスト点数・測定誤差など多くの現象が正規分布に従う。68-95-99.7ルール：±1SDで68%、±2SDで95%、±3SDで99.7%カバー。

計算式と考え方

P(a < X < b) = Φ((b-μ)/σ) − Φ((a-μ)/σ)
Φは標準正規分布の累積分布関数

標準正規分布（μ=0,σ=1）に変換してΦ関数で計算。Excel NORMDIST、Python scipy.stats.norm で計算可能。

計算例

1. Z=±1（μ=0,σ=1） → 68.27%
2. Z=±1.96 → 95.00%
3. Z=±3 → 99.73%

注意点・落とし穴

• 正規分布前提。実データの正規性確認重要
• ファットテール（金融データ等）では外す
• 非正規分布はノンパラ法を使用

よくある質問（FAQ）

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