二項分布計算機｜成功確率pでn回中k回成功する確率

二項分布確率とは

二項分布は「成功確率p、n回試行で何回成功するか」の確率分布。コイン投げ・A/Bテスト・品質管理（不良率）など、成功/失敗の二値結果が連続する場面で使用。期待値=np、分散=np(1-p)。

計算式と考え方

P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
期待値 = n × p
分散 = n × p × (1-p)

n=10・p=0.5なら期待値5回。確率最大はk=5（24.6%）。

計算例

1. n=10・p=0.5・k=6 → 約20.5%
2. n=10・p=0.5・k=5 → 約24.6%（最頻）
3. n=100・p=0.1・k=10 → 約13.2%

注意点・落とし穴

• 独立試行が前提
• npq>5なら正規近似可
• 大きいnは正規分布で近似が実用的

よくある質問（FAQ）

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