Cohen's d 効果量 計算ツール｜2群平均差の実質的差を算出・p値との併記が現代統計標準

計算式と定義

基本式

d = (M₁ − M₂) / s_pooled

s_pooled = √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) / (n₁+n₂−2))

M₁, M₂ は各群の平均、s₁, s₂ は各群の標準偏差(不偏推定量)、n₁, n₂ は各群のサンプルサイズです。s_pooled は両群の分散の重み付き平均の平方根で、「プール標準偏差(pooled standard deviation)」と呼ばれます。d は無次元量で、「両群のばらつきを基準に平均差が何 SD 分か」を示します。

簡易式(n₁=n₂ の等分散仮定)

s_pooled ≈ √((s₁² + s₂²) / 2)

群サイズと分散が近い場合の簡略計算。本ツールはこの簡易式を採用しています。厳密な学術報告には上記の重み付き式を使ってください。

d の意味と直感

d=0 なら差なし、d=1 なら「平均差 = 標準偏差1個分」、d=2 なら「2個分」の差を示します。d=0.5 は「実験群の平均が対照群の 69% 分位点にあたる」ことを示し(等分散正規分布仮定)、d=0.8 は「79% 分位点」に該当します(Cohen's U₃ 統計)。

Cohen 基準と分野別解釈

Cohen (1988) の目安値はconvention(慣例)であり、絶対基準ではありません。行動経済学の Hattie メタ分析では教育介入で d=0.4 が「中央値」、医学ではワクチン効果で d=0.3 程度でも実質的意義大などと分野の相場を意識して解釈します。

Cohen's d / Glass's Δ / Hedges's g の使い分け

Hedges's g は小サンプル(n<20〜50程度)で d が過大評価される問題を補正する指標で、g = d × (1 − 3/(4(n₁+n₂)−9)) 近似。Cochrane Handbook や PRISMA メタ分析ガイドラインでは g の使用が推奨されています。

対応あり(Paired) vs 対応なし(Independent) の計算

対応なし(独立2群)

d = (M₁ − M₂) / s_pooled

独立した2集団(男性 vs 女性、治療群 vs プラセボ群、A校 vs B校)の平均比較で使用。t 検定(Welch/Student)と組み合わせるのが標準。

対応あり(反復測定・ペア比較)

d = M_diff / s_diff

同一被験者の前後測定(治療前後、実験前後)、マッチペア設計、双子ペアデータ等で使用。M_diff は差得点の平均、s_diff は差得点のSD。対応あり t 検定と組み合わせます。

d_z, d_av, d_rm の区別

反復測定データでは複数の効果量定義があります:
d_z = M_diff / s_diff(差得点SDを使用、最も一般的)
d_av = M_diff / s_average(両測定のSD平均を使用、独立群と比較可能)
d_rm = M_diff / (s_diff × √(2(1−r)))(相関補正版)
論文投稿時は使用した定義を明記します。

サンプルサイズ計算(検出力80%基準)

典型的な α=0.05 両側検定・検出力 80% で必要なサンプルサイズ:

対応あり(反復測定)は差得点の分散が小さくなるため、独立2群より約半分のサンプルで同じ検出力を達成できます。同一被験者を複数回測定する研究設計(before-after, cross-over)が統計的に効率的な理由です。

メタ分析での標準指標

複数研究を統合するメタ分析(systematic review + statistical synthesis)では、各研究の平均・SD・n が異なるため、標準化された効果量(d または g)に統一して統合します。以下がメタ分析の基本ワークフローです。

1. 系統的文献検索(Cochrane・PubMed・EMBASE・PsycINFO 等)
2. 採用基準に沿った論文選定(PRISMA フロー)
3. 各研究の平均・SD・n から d または g を計算
4. Fixed-effect または Random-effects モデルで統合
5. フォレストプロット・funnel plot・Q統計・I²で異質性検討
6. 公表バイアス評価(Egger's test, Trim-and-fill)

Cochrane Reviews、Campbell Collaboration、心理学 PRISMA レビューで実践されており、d/g/OR は標準効果量として全世界で使用されています。

業界での使い方

R/Python/SPSS 実装

R (effsize / pwr / psych)

library(effsize)
cohen.d(group1_data, group2_data)
# Hedges's g
cohen.d(group1_data, group2_data, hedges.correction=TRUE)

Python (pingouin / statsmodels)

from pingouin import compute_effsize
d = compute_effsize(group1, group2, eftype='cohen')
g = compute_effsize(group1, group2, eftype='hedges')

SPSS

「分析→平均の比較→独立サンプルの t 検定」で t 検定結果と共に効果量(Cohen's d、Hedges's補正)が SPSS 27 以降デフォルト出力。旧バージョンは手計算またはマクロ拡張。

JASP / JAMOVI

無料のGUI統計ソフト。t 検定・ANOVA 実行時に「Additional statistics → Effect size」で d / g / Δ を選択出力可能。学位論文・査読投稿での使用が急増しています。

よくある間違い・注意点

• d = 0.5 の中でもサンプル小なら有意差出ない — 効果量は「差の大きさ」、p値は「差の確からしさ」を示します。d=0.5 でも n=10 程度なら p>0.05 になり得ます。統計的有意 ≠ 実質的有意。
• p 値と d を独立とみなさない — 両者は独立指標です。p<0.05 でも d が小さい(サンプル巨大で微差が有意化)、p>0.05 でも d が大きい(小サンプルで検出力不足)ケースが実務では頻発します。両方確認が現代統計。
• 分野の効果量相場を無視 — Cohen 基準(0.2/0.5/0.8)は心理学分野の目安。医学ではワクチン効果 d=0.3 でも重要、教育介入では d=0.4 が中央値。分野の慣例と先行研究を必ず参照。
• Cohen's d と Hedges's g の混同 — メタ分析・小サンプルでは g、通常研究では d が慣例。ジャーナルによって推奨が違うため、投稿規定・査読者の指摘に応じて使い分けます。
• 対応あり・対応なしの取り違え — 同一被験者の前後比較データを独立2群として d を計算すると効果量が過小評価されます。対応あり d_z を必ず使用。
• 符号の扱い — d = M₁ − M₂ の符号は方向性を示します。実験群 > 対照群 なら + 、逆なら −。絶対値だけ報告すると方向性の情報が失われます。
• 正規分布・等分散を仮定しない場面での使用 — 極端な歪度・外れ値・不等分散データでは d が信頼できません。Welch's d(不等分散版)や、ノンパラ効果量(Cliff's δ、確率的優位性)への切り替えを検討します。

論文・レポートでの報告例

心理学(APA 7版準拠)

「介入群(M = 42.50, SD = 10.20)は対照群(M = 48.30, SD = 11.50)より不安尺度得点が有意に低下した、t(78) = 2.38, p = .020, d = 0.53, 95% CI [0.09, 0.98]」— 平均・SD・t・自由度・p・d・95%CIの完全報告フォーマット。

医学(CONSORT声明・臨床試験)

「Treatment group achieved a mean SBP of 128.5 mmHg (SD 12.5), significantly lower than the placebo group (M = 142.1, SD = 14.2; mean difference −13.6, 95% CI [−17.8, −9.4]; t(198) = 6.44, p < .001; Cohen's d = 1.02, 95% CI [0.71, 1.32])」— 大効果量+極めて小さいp値の臨床的意義を明確化。

教育研究(Hattie スタイル)

「eラーニング群の期末試験得点(M = 72.8, SD = 8.5)は従来教材群(M = 68.4, SD = 9.2)より有意に高かった(t(298) = 4.32, p < .001, d = 0.50, 95% CI [0.27, 0.73])。効果量 d = 0.50 は Hattie メタ分析の教育介入中央値(d = 0.40)を上回り、実務導入価値ありと判断できる」といった分野別解釈が理想。

メタ分析(PRISMA準拠)

「Random-effects モデルで統合した10研究の効果量は Hedges's g = 0.42, 95% CI [0.28, 0.56], p < .001, I² = 32.5%(異質性低〜中等度)」のように、統合効果量・CI・p・異質性統計を必ず記載。

関連する規格・教科書

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.) ― 効果量と検出力分析の原典。d/f/w/h の定義と基準値。
• APA Publication Manual (7th) ― 米国心理学会論文執筆ガイドライン。効果量報告を必須要件化。
• CONSORT声明 2010 ― RCT報告ガイドライン。主要評価項目の効果量と 95%CI 報告を規定。
• STROBE声明 ― 観察研究報告ガイドライン。効果量と p 値の並列報告を推奨。
• PRISMA声明 2020 ― システマティックレビュー・メタ分析報告ガイドライン。統合効果量として d/g/OR を規定。
• ICH E9 (R1) 統計原則 ― 医薬品臨床試験の統計解析ガイドライン。事前サンプルサイズ・多重比較の要件。
• Cochrane Handbook for Systematic Reviews ― Cochrane Collaboration のメタ分析標準教科書。Hedges's g 推奨。
• JIS Z 9041 ― データの統計的な解析方法。日本の統計品質規格。

参考文献・公的資料

• G*Power 公式(Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf) ― 無料の検出力分析ソフト。Cohen's d/f/w/h の事前・事後分析対応。
• CRAN effsize パッケージ ― R 言語の Cohen's d / Hedges's g 計算リファレンス。
• pingouin 公式ドキュメント ― Python の効果量計算パッケージ。
• statsmodels 公式ドキュメント ― Python の統計解析パッケージ、効果量・検出力計算対応。
• JASP 公式 ― 無料GUI統計ソフト、効果量標準出力。
• jamovi 公式 ― JASPと並ぶ無料GUI統計ソフト、R base。
• APA Publication Manual ― 米国心理学会論文執筆ガイド。
• CONSORT声明 ― RCT報告ガイドライン公式。
• PRISMA声明 2020 ― システマティックレビュー報告ガイドライン。
• Cochrane Handbook ― システマティックレビューの標準教科書、無料公開。
• ICH E9 統計原則 ― 医薬品規制調和国際会議のガイドライン。
• 日本心理学会 ― 心理学研究における効果量報告基準の学術団体。

実践シナリオ別 計算例

ケース1: 心理療法の効果(不安尺度)

介入群 M₁ = 42.5 (SD 10.2)、対照群 M₂ = 48.3 (SD 11.5)、それぞれ n=40。s_pooled = √((10.2²+11.5²)/2) ≈ 10.87。d = (42.5-48.3)/10.87 ≈ -0.53(絶対値0.53 = 中)。効果量として明確な差、実務判断で治療法として採用可能な水準です。

ケース2: 降圧薬の血圧低下効果

薬剤群 M₁ = 128.5 mmHg (SD 12.5)、プラセボ群 M₂ = 142.1 mmHg (SD 14.2)、各 n=100。s_pooled ≈ 13.38。d = -13.6/13.38 ≈ -1.02(絶対値1.02 = 大)。強力な治療効果で、Phase III 試験の主要評価項目としては非常に良好な結果です。

ケース3: 教育介入(eラーニング効果)

実験群 M₁ = 72.8 点 (SD 8.5)、対照群 M₂ = 68.4 点 (SD 9.2)、各 n=150。s_pooled ≈ 8.86。d = 4.4/8.86 ≈ 0.50(中)。Hattie メタ分析の教育介入中央値(d=0.4)よりわずかに高く、教材効果として意義ある水準。

ケース4: A/Bテスト(顧客単価)

コントロール群 平均単価 M₁ = 3,250円 (SD 1,850)、バリアント群 M₂ = 3,410円 (SD 1,920)、各 n=5,000。s_pooled ≈ 1,885。d ≈ 0.085(ごく小)。統計的に有意でも実質的差は微小で、施策実装コストと天秤にかけて判断します。

よくある質問（FAQ）

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