計算ツールズ
統計信頼区間比率CVR世論調査

比率の信頼区間 計算ツール｜世論調査/CVR/不良率の95%CI・Wald＆Wilson両対応

標本比率から母比率の信頼区間（Confidence Interval：CI）を、Wald法（正規近似）とWilson法（スコア法）両方で計算。世論調査の支持率、EC・広告のコンバージョン率（CVR）、製造業の不良率、医療の治癒率、A/Bテストの効果検証まで、90%・95%・99%の信頼水準を選択して瞬時算出。サンプルサイズと精度の関係、正規近似の適用条件（n×p ≥ 5）、選挙・視聴率調査の誤差表示ルールを、総務省統計局・NHK放送文化研究所などの公的資料に基づき解説します。

最終更新：2026-08-08／監修：計算ツールズ編集部

比率の信頼区間 計算機

計算式と考え方

Wald法（正規近似）

CI = p̂ ± z × √( p̂(1 − p̂) / n )

p̂：標本比率、n：サンプル数、z：信頼水準に対応する標準正規分布の分位点（95%なら1.96）。二項分布を正規分布で近似する古典的手法で、電卓・Excel・世論調査報道で最も広く使われています。

Wilson法（スコア信頼区間）

CI = ( p̂ + z²/(2n) ± z × √( p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²) ) ) / ( 1 + z²/n )

Edwin B. Wilson（1927）が提唱したスコア型信頼区間で、n が小さい場合や p̂ が 0% / 100% に近い場合でも安定した区間を与えます。医療統計・生物統計の学術論文で標準的に採用されており、R言語の binom.confint(method="wilson")、Pythonの statsmodels.proportion_confint(method="wilson") で実装されています。

信頼区間の意味

95%信頼区間は「同じ調査を100回繰り返した場合、そのうち95回の区間が真の母比率を含む」という頻度論的解釈が正しい定義です。「真の値が95%の確率でこの区間にある」という表現はベイズ的な信用区間（credible interval）の解釈であり、Wald/Wilson法とは別概念です。

Wald法とWilson法の違い

項目Wald法Wilson法
計算の容易さ◎ 手計算可△ やや複雑
大標本（n≥100・0.1<p<0.9）○ 良好◎ 良好
小標本（n<30）△ 不正確◎ 推奨
p=0% または 100%× 区間幅0○ 意味のある区間
境界値近く（p<0.1 or p>0.9）× 過小評価○ 適切
世論調査・報道◎ 慣用△ 稀
医療・生物統計論文△ 非推奨◎ 標準

Agresti & Coull（1998）"Approximate is better than 'exact' for interval estimation of binomial proportions" では、Wilson法（またはAgresti-Coull法）をWald法より優先すべきと提言されています。ただし n≥400・0.2≤p≤0.8の一般的な世論調査ではWald法とWilson法の差はほぼありません。

サンプル数と誤差の関係

比率の信頼区間の幅はサンプル数 n の平方根に反比例します。誤差を半分にするには4倍のサンプル、10分の1にするには100倍必要です。p=50%（最大誤差）で95%CIの誤差幅は以下の通り。

サンプル数 n誤差幅（±）用途例
100±9.8%アンケートの試行、店内テスト
400±4.9%報道用世論調査の最小規模
600±4.0%視聴率調査（NHK関東）
1,000±3.1%電話世論調査の標準
1,500±2.5%NHK放送文化研究所の月例調査
2,400±2.0%大規模世論調査（政党別内訳可）
10,000±1.0%選挙予測、大規模住民調査
100,000±0.31%国勢調査抽出、企業ビッグデータ

実際は p が0.5から離れるほど誤差は小さくなります。誤差幅の目安は p(1-p) の平方根に比例し、p=10%なら誤差は50%時の√(0.1×0.9)/√(0.5×0.5)=0.60倍、p=1%なら0.20倍となります。

信頼水準とz値対応表

信頼水準z値用途
80%1.282探索的分析、事前調査
90%1.645ビジネス報告、市場調査（片側）
95%1.960世論調査・報道・学術論文の標準
98%2.326金融リスク管理（VaR）
99%2.576医薬品臨床試験、品質管理
99.7%2.9686σ品質管理
99.9%3.291製造業の高信頼性要求

具体例（世論調査・CVR・不良率）

世論調査の内閣支持率

n=1,000、支持率 p̂=45% の場合、95%CI は41.9% ～ 48.1%（誤差±3.1%）。同時期の別調査で42%が出ても、両者のCIが重なるため「有意差なし」と判断します。

ECサイトのコンバージョン率（CVR）

訪問者n=10,000、購入者200人（CVR=2.0%）の場合、95%CI は1.73% ～ 2.27%（誤差±0.27%）。A/Bテストで新デザインCVR=2.5%（n=10,000）と比較する場合、両者のCIが重ならないため「有意な改善あり」と判断できます。

製造ラインの不良率

検査n=5,000、不良30個（不良率0.6%）の場合、95%CI は0.39% ～ 0.81%。目標不良率0.5%以下を主張するにはCI上限が0.5%を下回る必要があり、この場合は「目標未達の可能性を否定できない」と判定。

医薬品臨床試験の治癒率

n=200、治癒120人（治癒率60%）の99%CI（Wilson法）は52.0% ～ 67.7%。既存薬の50%を上回るかは、CI下限が50%を超えるかで判定します（この場合は超えている＝有意）。

業界別の使い方

報道・世論調査

NHK・朝日・読売・毎日等の各社世論調査は n=1,000〜2,000 の電話調査（RDD法）で、報道時には「支持率○○%（誤差±3%程度）」を必ず併記。首相支持率の月次変化が誤差幅を超えるかで「支持率変動あり／なし」を判断します。

ECサイト・Web広告

Google Analyticsの目標コンバージョン率、Facebook広告のCTR、LP改善のA/Bテストで信頼区間を計算。VWO・Optimizely等のA/Bテストツールは内部で信頼区間・p値を自動計算し、「95%信頼度で勝ちパターン」等の判定を表示します。

製造業・品質管理

抜取り検査による不良率推定で、AQL（Acceptable Quality Level）判定に信頼区間を使用。JIS Z 9015-1「計数値抜取検査手順」で信頼区間の考え方が組み込まれ、ロット合否判定に反映されます。

医療・臨床試験

治癒率・有害事象発生率・診断精度（感度・特異度）の95%CI（Wilson法）を論文報告。国際医学雑誌編集者委員会（ICMJE）ガイドラインで信頼区間の報告が推奨。厚労省GCP省令でも臨床試験の統計解析計画に必須。

選挙予測・出口調査

投票日当日の出口調査で候補者別得票率を推定。総務省統計局・報道各社が独自のサンプリング設計で誤差3%程度に収める。「当確」判定は複数区の信頼区間から統計的に有意と判断された場合に発表。

ユーザー調査・UX

ユーザビリティテスト（少人数）ではWilson法が必須。n=5でタスク成功4/5（80%）の95%CI（Wilson法）は37.6% ～ 96.4%と幅が広く、「80%成功」と単純に主張できないことが明確になります。

選挙・視聴率調査の誤差表示ルール

公表される世論調査・視聴率には誤差幅の明示がガイドライン化されています。

NHK放送文化研究所の月例調査

NHK放送文化研究所は毎月「政治意識月例調査」を n=1,500 で実施し、支持率変動の解釈には誤差幅約±2.5%を考慮した「有意差の目安」を公表しています。前月比±3%以下は誤差範囲内として扱います。

ビデオリサーチの視聴率調査

関東地区の世帯視聴率は n=2,700 で誤差±約1.5%。ある番組の視聴率が10%と表示された場合、95%CIは8.5% ～ 11.5%。同時間帯の裏番組が11%でも「有意に高い」とは言えません。

日本世論調査協会の倫理綱領

日本世論調査協会は倫理綱領で「サンプル数・回答率・調査方法・誤差の明示」を規定し、加盟社は結果公表時に必ずこれらを記載する義務があります。

よくある間違い・注意点

  • 「95%の確率で真の値がこの範囲」と解釈する — 頻度論的な信頼区間の正しい定義は「同じ調査を100回繰り返すと95回が真の値を含む」。個別の区間について確率を語るのはベイズ的解釈で別概念です。ただし実務では前者の表現が通用します。
  • p=0% や p=100% でWald法を使う — Wald法では区間幅が0になり無意味。必ずWilson法（本ツールで選択可）または「3の法則」（n=100で0件観測時は上限3%）を使用してください。
  • 複数調査の比較で単純に%差を判断 — 支持率50%（誤差±3%）と45%（誤差±3%）を比較する際、両者のCIが重なるため「差は有意ではない」判定。単純な%差だけで「下がった」と結論しないよう注意。
  • サンプルサイズを増やせば精度向上と過信 — サンプル抽出のバイアス（回答拒否・年代偏り・地域偏り）は n を増やしても解決しません。層化抽出・傾向スコア重み付け等の手法が必要です。
  • 正規近似の適用条件を無視 — Wald法は n×p ≥ 5 かつ n×(1−p) ≥ 5 が必要（教科書により10以上）。n=100でp=1%なら n×p=1で不適用のためWilson法かClopper-Pearson法を使用。
  • A/Bテストで信頼区間の重なりだけで判定 — 2群比較の有意判定には「差の信頼区間」（p1−p2の分散を計算）を使うのが厳密。CI重なり判定は保守的（有意性を見逃しやすい）。
  • 母集団の有限性を無視 — 母集団がN=1,000で標本n=500の場合、有限母集団修正 √((N−n)/(N−1)) が必要。通常の世論調査（母集団数千万に対しn数千）では省略可能ですが、社内アンケート等では要注意。

関連する規格・統計手法

  • JIS Z 8402-1〜6 ― 測定方法及び測定結果の精度（真度及び精度）。信頼区間を含む一般統計手順の共通ルール。
  • JIS Z 9015-1 ― 計数値抜取検査手順。不良率の信頼区間概念が組み込まれた品質検査手順。
  • ISO 2854 ― Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances. 平均・分散の信頼区間推定の国際規格。
  • Clopper-Pearson法（exact法） ― 二項分布から厳密に区間を計算する保守的な方法。医薬品承認申請では推奨される場合あり。
  • Agresti-Coull法 ― Wald法にn'=n+4、p'=(x+2)/(n+4)の修正を加えた簡易版。Wilson法とほぼ同精度。
  • Jeffreys事前分布法 ― ベイズ推定によるBeta(1/2, 1/2)事前分布。Wilson法と近い結果。
  • ICH E9 ― Statistical Principles for Clinical Trials. 臨床試験の統計原則。信頼区間の報告方法を規定。

参考文献・公的資料

より正確な統計手法・調査設計を確認したい場合は、以下の公的機関・学会の資料を参照してください。

※本ツールの計算結果は Wald 法または Wilson 法による近似値です。小標本（n＜30）・境界比率（p が 0% や 100% 付近）ではWilson法または Clopper-Pearson法（exact法）を推奨します。学術論文・臨床試験・医薬品承認申請等では、R言語（binom::binom.confint）や SAS・SPSS 等の統計ソフトによる厳密計算、および統計家によるレビューを実施してください。母集団の代表性（サンプリング設計・非回答バイアス）は信頼区間の計算とは別の問題であり、標本抽出方法の適切性を必ず確認する必要があります。

よくある質問（FAQ）

世論調査の「誤差±3%」はどう計算されている？

サンプル数 n=1,000 前後で、比率50%付近を仮定した場合の95%信頼区間の誤差幅です。式は1.96 × √(0.5×0.5/1000) ≒ 3.1%。実際の比率が50%から離れるほど誤差は小さくなり、支持率20%の場合は誤差±2.5%程度になります。

CVRの信頼区間はどう解釈する？

ECサイトのCVR 2.0%（n=10,000）なら95%CIは1.73%〜2.27%。A/Bテストで新デザインCVR 2.5%（n=10,000、CI 2.20%〜2.80%）と比較する場合、両CIが重ならないため「有意な改善あり」と判定。単なる%差だけでなく信頼区間で判断すると誤った施策採用を防げます。

小サンプルで0%や100%が出たら？

Wald法は区間幅が0になり無意味なので、Wilson法（本ツールで選択）または「3の法則」を使用します。n=100で不良0個の場合、上限は3/100=3%（95%CI）。医薬品副作用の推定でよく使われる目安です。厳密にはClopper-Pearson法（exact法）が推奨されます。

信頼区間とp値の違いは？

信頼区間は「効果の大きさとその不確実性」を示し、p値は「帰無仮説の下でこの結果以上に極端な値が出る確率」を示します。医療統計では信頼区間の報告が推奨（CONSORT声明・ICMJEガイドライン）で、p値だけでは効果の実用的意味が伝わりません。両方併記が理想的です。

サンプルサイズはどう決めればいい？

目標誤差幅（例±3%）と信頼水準（95%）から逆算します。式はn = z²×p(1−p) / E²。p=0.5・E=0.03・z=1.96なら n≒1,067。事前に p が予想できる場合はその値を、不明なら安全側で p=0.5 を使用。詳細はサンプルサイズ計算ツールを参照。

Wald法とWilson法、どちらを使うべき？

大標本（n≥100・0.2≤p≤0.8）ではほぼ同じ結果なのでWald法で十分。小標本や境界値近くではWilson法を推奨。学術論文（特に医療・生物）ではWilson法またはClopper-Pearson法が標準です。Agresti & Coull（1998）以降、統計学界ではWilson法優位が定説です。

選挙予測の「当確」はどう決まる？

報道各社の「当確」判定は、出口調査（比例的なサンプル抽出）による得票率の信頼区間と、開票速報の実際票を組み合わせて算出。単純に「50%を超えた」ではなく「95%以上の確率で他候補を上回る」と統計的に判定された時点で発表します。誤当確を避けるため保守的な閾値が設定されています。

視聴率の1%はどれくらいの視聴者数？

関東地区で世帯視聴率1%は約20万世帯（総世帯約2,000万×1%）。ビデオリサーチの調査サンプル n=2,700 で1%の誤差幅は±0.4%程度。視聴率1%と2%は明確に有意差がありますが、10%と10.5%は誤差範囲内で「同程度」と判定するのが統計的に正確です。

アンケートの回答率が低いと信頼区間はどうなる？

信頼区間の計算式そのものは変わりませんが、回答者に偏り（非回答バイアス）があれば真の母比率とはズレます。回答率30%で「支持率50%」でも、非回答者70%の意見が反映されていない可能性があり、真の支持率とは大きく異なる恐れがあります。傾向スコア重み付け等の補正が必要です。

クリック率（CTR）の信頼区間はどう使う？

広告のCTR比較で頻用。表示n=100,000でクリック500（CTR=0.5%）の95%CIは0.457%〜0.548%。別クリエイティブのCTR=0.7%（同表示数、CI 0.647%〜0.752%）と比較して両CIが重ならないため「新クリエイティブが有意に優れる」と判定できます。Google Ads・Meta広告の実務で必須の概念です。

製造業の不良率管理でどう活用する？

抜取検査n=5,000で不良30個の場合、95%CIは0.39%〜0.81%。目標不良率0.5%を達成したと主張するにはCI上限が0.5%を下回る必要があります。単に不良率が0.6%だから0.5%未達ではなく、信頼区間で「達成した／達成していない」を統計的に判定するのが品質管理の正しい考え方です。

比率の差の信頼区間はどう計算する？

2群の比率差 p1−p2 の95%CIは(p1−p2) ± 1.96 × √( p1(1−p1)/n1 + p2(1−p2)/n2 )。A/Bテストで正確に判定したい場合はこの式を使用。両群CIの重なりだけを見る判定より厳密です。詳細はA/Bテスト比率差ツールを参照してください。

Rでの実装は？

Wald法はprop.test(x, n)、Wilson法はbinom::binom.confint(x, n, methods="wilson")、Clopper-Pearson法はbinom.test(x, n)で計算できます。多群比較や層別解析には epiR、PropCIs パッケージが便利です。臨床試験統計では標準的なツールセットです。

回答率と信頼区間の関係で誤解されやすい点は？

「回答率が高い＝正確な調査」というのは半分正解、半分誤り。回答率が高くても、抽出方法にバイアスがあれば結果はズレます（例：日中電話調査は在宅者に偏る）。逆に回答率が低くても回答者がランダムに近ければ信頼できます。RDD法・層化抽出・傾向スコア重み付けなど設計段階の工夫が本質です。