衛星軌道 速度・周期 計算ツール｜LEO/MEO/GEOと主要衛星の軌道分類

ケプラーの法則と計算式

基本式

軌道速度 v = √(μ / r)　（r = 地球半径R + 高度h）

周回周期 T = 2π × √(r³ / μ)

ここでμ = GM = 398,600.4418 km³/s²は地球の重力定数(万有引力定数G × 地球質量M)、地球半径R=6,378.14km(赤道半径)を用います。円軌道を仮定した簡便式で、実軌道は楕円のため近地点・遠地点で速度が変動しますが、円軌道近似で工学的な設計には十分な精度が得られます。

ケプラーの第三法則

T² / r³ = 定数 = 4π² / μ

「周期の2乗は軌道半径の3乗に比例する」という有名な法則。この関係により、静止軌道(周期=地球自転周期23時間56分)は必然的に高度35,786kmに一意に決定されます。GPSは12時間周期(地球1日で衛星が2周)を狙って高度20,200kmに配置されています。

脱出速度と第一宇宙速度

第一宇宙速度(地表付近) = √(μ/R) ≒ 7.91 km/s

脱出速度(地表付近) = √(2μ/R) ≒ 11.19 km/s

「地表すれすれを回り続けるのに必要な最低速度」が7.91km/s、「地球重力圏を脱出するのに必要な速度」が11.19km/s。実際の衛星打ち上げでは、これらの速度を大気圏内の空気抵抗と重力損失を上回って達成する必要があり、ロケットのΔV(速度増分)は9〜10km/sが目安。

軌道分類 LEO/MEO/GEO/HEO

高度別の軌道分類は国際電気通信連合(ITU)・NASA・JAXAで概ね共通の定義が使われています。

各軌道はそれぞれ最適な用途があり、通信は静止軌道(24時間覆域)、測位は中軌道(全球覆域)、地球観測は低軌道(解像度優先)といった棲み分けがなされています。

主要衛星の実測データ早見

代表的な人工衛星の軌道パラメータをまとめました。実軌道は楕円近似のため近地点・遠地点で速度が変動し、大気抵抗・地球扁平摂動で摂動を受けます。

ISSは低軌道の大気抵抗により毎月2〜3km高度が低下するため、定期的なリブースト(補充推進)が必要で、これがISS運用コストの一因になっています。

特殊軌道(SSO・準天頂・モルニヤ)

ホーマン遷移・ΔV早見

異なる軌道間を最小燃料で移動する典型的な遷移軌道「ホーマン遷移」で必要となる速度増分(ΔV)の目安です。ロケット・軌道間輸送機の設計で頻用します。

ロケット方程式(ツィオルコフスキー式):ΔV = Isp × g × ln(m₀/m₁) から、有効比推力Ispと燃料/構造質量比で必要ΔVが決まります。化学ロケットIsp=450sで質量比10なら達成ΔV≒10km/s。

地上からの衛星可視条件と仰角計算

衛星が地上局から見える(通信・観測できる)ためには、地球の丸みに阻まれない仰角が必要です。仰角と可視領域の関係を整理します。

低軌道衛星は1機の覆域が狭いため、Starlink(約6,000機)やOneWeb(約650機)などのコンステレーション運用で連続通信を実現します。静止衛星は3機で全球通信が可能ですが、極域はカバー不能で、極域はイリジウム(66機のLEO)などが担当します。

業界・場面別の使い方

New Space時代の商業宇宙開発

2020年代に本格化した民間主導の宇宙開発「New Space」により、衛星コンステレーション運用のあり方が根本的に変わりつつあります。主要プレイヤーの動向を整理します。

よくある間違い・注意点

• 赤道半径のみで計算 — 地球は扁平で赤道半径6,378km、極半径6,357kmと約21km差があります。極軌道衛星は僅かな摂動を受け、軌道解析では扁平度J2係数を考慮した高度な計算が必要になります。
• 大気抵抗の影響を無視 — 高度400km以下では大気抵抗により1年で数km〜数十km高度が低下します。ISSは補充推進(リブースト)なしでは数年で墜落するため、定期的な軌道維持が必須です。
• 楕円軌道と円軌道を混同 — 実軌道の多くは楕円で、近地点(近地点)と遠地点で速度が異なります。近地点で速度最大・遠地点で速度最小(角運動量保存則)。GTOなど遷移軌道は極端な楕円軌道です。
• 静止軌道と地球同期軌道を混同 — 地球同期軌道は「周期24時間」の軌道全般。「静止軌道」はさらに「赤道上・傾斜角0°」の特殊ケースで、地上から見て衛星が空の一点に静止して見える軌道です。
• ロケットのΔVで軌道高度を安易に議論 — ロケット必要ΔVは、真空中の物理計算に加え、大気抵抗損失・重力損失・打ち上げ経度の地球自転利用など、多くの摂動要素を含みます。単純な計算とは1〜2km/s違います。
• GPSの精度=位置測定精度と誤解 — GPS衛星の時刻同期精度(数ナノ秒)が測位精度の基礎ですが、大気層通過による電波遅延・多重反射・DOP(幾何精度低下率)などが加わり、単独測位で誤差5〜10m、DGPS/RTK-GPSで数センチの精度が得られます。
• デブリ問題を過小評価 — LEOでのデブリ増加は運用衛星の存続を脅かす深刻な問題。米宇宙軍・欧州宇宙機関・JAXAが個別衛星のマヌーバー予警戒(警報)を出すレベルまで来ています。

関連する規格・法令

• ITU 無線通信規則(Radio Regulations) ― 静止軌道・準天頂軌道の位置と周波数割当ての国際規則。衛星運用に必須。
• 宇宙活動法(日本) ― 2018年施行の日本の宇宙関連法。人工衛星打ち上げ・運用のライセンス制度、損害賠償責任、デブリ低減を規定。
• 宇宙条約(1967年) ― 国連宇宙空間平和利用の基本条約。宇宙空間の平和利用、天体の非領有原則。
• IADCデブリ低減ガイドライン ― Inter-Agency Space Debris Coordination Committee。運用終了25年以内のデブリ除去等、デブリ低減の国際共通指針。
• ISO 24113 ― 宇宙システム-宇宙デブリ低減要求事項。国際規格化されたデブリ低減基準。
• NORAD 2行軌道要素形式(TLE) ― 米宇宙軍が公開する軌道要素の国際標準フォーマット。全世界のアマチュア・研究者が衛星追尾に使用。
• 電波法(日本) ― 衛星通信用地上局の免許・周波数利用の根拠法。

参考文献・公的資料

宇宙工学・衛星軌道の詳細情報は、以下の公的機関・宇宙機関の一次資料を参照してください。デブリ・軌道要素・打ち上げ情報の最新データは日々更新されています。

• 宇宙航空研究開発機構(JAXA) ― 日本の宇宙機関。だいち・みちびき・ひまわり運用、はやぶさ・かぐや等の探査計画の公式情報。
• NASA(米国航空宇宙局) ― 宇宙探査・軌道解析の総本山。ISS・ハッブル・JWST・アルテミス計画の公式情報。
• 欧州宇宙機関(ESA) ― Galileo・Copernicus・Herschel・JUICE等の欧州宇宙計画。
• ITU-R Space Services Department ― 静止軌道位置・周波数調整の国際機関。ITU規則の公式ページ。
• N2YO Real Time Satellite Tracking ― TLEデータに基づく衛星リアルタイム追跡サイト。任意衛星の現在位置確認。
• Space-Track.org(米宇宙軍) ― 全世界のTLEデータを公開する米宇宙軍の公式サイト。軌道解析研究者の基本ツール。
• みちびき(準天頂衛星システム)公式 ― 内閣府宇宙開発戦略推進事務局。日本の準天頂衛星の技術情報・利用ガイド。
• GPS.gov(米国政府公式) ― GPS衛星システムの公式情報。技術仕様・受信機開発ガイド。
• Inter-Agency Space Debris Coordination Committee (IADC) ― 宇宙デブリ低減ガイドラインの国際協議機関。
• CelesTrak(Dr. T.S. Kelso) ― 軌道解析ソフトウェアの老舗。TLE配信・SGP4伝播モデルの標準実装。

よくある質問（FAQ）

関連計算ツール