ロケット推力・比推力Isp 計算ツール｜化学・固体・電気推進の設計指標

推力・比推力Ispの計算式

推力 F(N) = ṁ(kg/s) × Ve(m/s)

比推力 Isp(s) = Ve(m/s) ÷ g₀(=9.80665 m/s²)

推重比 T/W = F(N) ÷ (機体質量 × g₀)

推進出力 P(W) = ½ × ṁ × Ve²

ロケット推力Fは「単位時間あたりの運動量変化」で、質量流量ṁと排気速度Veの積で表されます。SSME(スペースシャトルメインエンジン)は質量流量約470kg/s・排気速度4400m/sで推力約2100kN(F-1エンジン相当)を発生。F-1(サターンV第1段)は流量2600kg/s・排気速度2650m/sで6900kNを発生します。

比推力Isp(specific impulse)は「推進剤1kgあたり何秒推力1kgfを発生できるか」を示し、燃料効率の指標として世界共通で使われます。Isp=Ve/g₀で、Ispが大きいほど燃費が良い(=同じΔVを得るのに必要な推進剤が少ない)ことを意味します。液体水素/液体酸素(LH2/LOX)のSSMEはIsp 452秒(真空)、固体燃料SRBは265秒、化学ロケットの物理的限界は約470秒とされています。

電気推進(イオン・ホール推進)ではIsp 3000〜10000秒と桁違いに高効率ですが、推力は極小(mNオーダー)で電力を大量消費するため、深宇宙探査機の長期加減速に向きます。日本の「はやぶさ」(2003-2010、小惑星イトカワサンプルリターン)ではイオン推進μ10(Isp 3200秒)が採用されました。

推進系別 Isp・推力早見表

ロケット推力・比推力の詳しい解説

ロケット推力は「射場から宇宙へ到達する原動力」で、機体質量+推進剤+ペイロード全ての質量を重力と大気抵抗に打ち勝って持ち上げる仕事を担います。地球表面からの脱出速度は11.2km/s、低軌道投入には約9.4km/s(重力損失・空気抵抗含む)の速度増分ΔVが必要です。この巨大な速度を実現するのに、多段化と高効率エンジンの組合せが不可欠です。

推力を大きくすると重力損失(重力に逆らって使う燃料)は減りますが、機体構造材が推力に耐えるため重くなり効率が悪化します。逆に推力を小さくすると軽量化できますが、上昇中の重力損失が増大します。初期推重比(T/W)1.2〜1.5が最適とされ、Falcon 9・H3・アリアン6等の現行ロケットはこの範囲で設計されています。

Isp(比推力)は「1kgの推進剤で1kgfの推力を何秒維持できるか」で、燃費指標としてIsp×g₀=Veという関係にあります。液体水素/液体酸素のIsp 450秒は、化学反応で得られる燃焼ガスの分子量が小さい(H₂O、分子量18)ため排気速度が最大化されるためです。ケロシン/液酸(RP-1/LOX)はIsp 310〜350秒、固体燃料は250〜280秒とIspが小さい代わりに推力密度が高く、大型ブースターに向きます。

電気推進はIsp 3000〜10000秒と桁違いですが、推力はmNオーダーと極小。太陽電池・原子炉から得た電力で推進剤(キセノン・アルゴン)を電磁加速するため、化学反応の熱力学的限界を超えられます。ただし加速に数ヶ月〜数年を要するため、地球脱出には化学ロケットが依然必須で、電気推進は深宇宙巡航に使い分けられます。

ツィオルコフスキーの式(ロケット方程式)

ΔV = Isp × g₀ × ln(M₀ / Mf) = Ve × ln(M₀ / Mf)

ロシアの科学者コンスタンチン・ツィオルコフスキー(1857-1935)が1903年に定式化した「ロケット方程式」は、ロケットが得られる速度増分ΔVを、初期質量M₀・最終質量Mf(=乾燥質量)・排気速度Veで表す宇宙工学の基本式です。この式から、ΔVを大きくするにはIspを上げるか、質量比M₀/Mfを大きくする(=推進剤を多く積む)かの2択しかないことが分かります。

単段ロケットの限界

低軌道投入のΔV=9.4km/s。液体水素/液酸のVe=4400m/sなら質量比M₀/Mf=e^(9400/4400)=8.5倍が必要。乾燥質量比率=1/8.5=12%以下でないと軌道に到達できず、実用構造材では単段では困難です。

多段ロケットの合理性

燃料を使い切った段を分離することで、質量比を段階的に稼ぐのが多段化の原理。サターンV(3段)・H-II/H3(2段+固体)・Falcon 9(2段+着陸)などが典型例。段数増で構造重量比が改善し、ΔV要求が達成可能に。

ΔVバジェット

宇宙ミッションでは各フェーズのΔVを積算した「ΔVバジェット」で設計します。地表→LEOで9.4km/s、LEO→GTO(静止遷移軌道)で2.5km/s、月周回で0.8km/s、火星到達で4〜6km/s、木星到達で10km/s以上。深宇宙ほどΔVが増大し、電気推進の利点が大きくなります。

世界の主要エンジン

推力とIspのトレードオフ

推力とIspの両立は原理的に困難で、推進系選定はミッション要求(ΔV・機体質量・時間制約)に応じて最適化されます。

大推力・低Isp(化学ロケット)

地球脱出・地上打上げには大推力が必須。化学ロケット(液水/液酸・ケロシン・固体)がIsp 250〜460秒で推力MN級を発生。加速が短時間で終わるため大質量ペイロードの軌道投入に最適。

小推力・高Isp(電気推進)

深宇宙巡航・軌道保持には燃費が最重要。イオン・ホール推進がIsp 1500〜10000秒で推力mN〜Nを長時間発生。加速は数ヶ月〜数年かかるが総燃料消費が化学の1/10以下に。

中間解(原子力熱推進)

NASA/DARPA共同のDRACO計画(2027年打上目標)は、原子炉で水素を加熱してIsp 900秒・推力25kNを実現。火星有人ミッションで加速時間短縮の切り札とされる。

複合推進(ハイブリッド)

Falcon 9第1段はケロシン(高推力)・第2段は液水(高Isp)、はやぶさは化学ロケットで地球脱出→イオン推進で巡航、というように用途に応じて使い分けるのが実務標準。

業界・現場での使い方

実務ケーススタディ

ケースA：H3ロケットの離昇性能

H3-24型(LE-9×2+SRB-3×4)は離昇推力約7000kN、機体質量約570t。T/W=7000/(570×9.81)=1.25。SRBが2分後に分離し、LE-9のみで軌道投入。第1段Isp 425秒(LE-9)+第2段LE-5B(Isp 448秒)の組合せで16.5tのペイロードをLEOに投入。

ケースB：はやぶさ2のイオン推進

μ10改修型×4基、総推力28mN、Isp 3000秒。総運用時間25000時間で速度増分ΔV=2.4km/s。化学ロケット換算では推進剤730kg必要な軌道変換を、キセノン73kgで実現。地球→リュウグウ往還・カプセル分離を高効率で完遂。

ケースC：Starship火星ミッション想定

Raptor 2×33基(Super Heavy)+6基(Starship)、離昇推力74000kN、機体質量5000t。T/W=74000/(5000×9.81)=1.51。メタン/液酸選定は火星大気からの燃料再生産(サバティエ反応)を意識、長期再使用でコスト圧倒的低減を狙う。

よくある間違い・注意点

• 推力とIspの混同 — 別指標で両立が難しい。「Ispが高い=効率が良い」だが推力が小さいことが多い。ミッション要求に応じて選定。
• 地上性能と真空性能の混同 — ノズル膨張比の影響で地上推力は真空推力の80〜90%。SSMEは海面1860kN・真空2280kN。カタログ値の条件を確認。
• Isp単位の混同 — 秒(SI慣用)、m/s(排気速度)、Ns/kg(比推力SI)で表記が異なる。米国では秒、EUではm/sが多い。Isp[s] × 9.80665 = Ve[m/s]。
• 推重比1未満 — T/W<1では地上から離昇不可。SRB併設・多エンジン化で1.2〜1.5に調整するのが基本。第2段はT/W<1でも可(真空中で加速)。
• ロケット方程式の理想化 — 重力損失・大気抵抗・機動損失は含まれない。実際のΔV要求は理想値の1.15〜1.30倍必要。
• 電気推進の推力誤解 — mN級の推力で地球脱出は不可能。化学ロケットで軌道投入後の巡航用途。
• 燃料比だけで比較 — 単純にIspだけ見て液水/液酸有利と結論するのは早計。密度・貯蔵性・コスト・整備性も含めて総合評価。
• 推力損失の見落とし — ターボポンプ・エンジン再生冷却・ノズル膨張比不整合など、実運用では理論値からの損失が数%〜10%発生。

関連する規格・法規

• JAXA ロケット/エンジン設計基準 — 日本の宇宙機関の技術基準・安全基準。
• NASA STD-5001 Space Vehicle Design — 米国宇宙機構の設計標準。
• ECSS(European Cooperation for Space Standardization) — 欧州宇宙標準化協力機構の設計・試験規格。
• 宇宙活動法(日本) — 打上げ許可・保険義務・第三者損害賠償。
• ITAR(米国国際武器取引規制) — 宇宙推進技術の輸出規制。
• MTCR(ミサイル技術管理レジーム) — ミサイル拡散防止の国際枠組。
• ISO 14620 Space Systems Safety — 宇宙システム安全設計国際規格。
• SLS Program Requirements Document — NASAのSLS開発要件。

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。実際のロケット・エンジン設計は各宇宙機関の最新標準および有資格技術者の判断に従ってください。

参考文献・公的資料

ロケット推進工学の詳細は以下の公的機関・研究機関の一次資料を参照してください。

• JAXA(宇宙航空研究開発機構) — 日本の宇宙機関。H3・イプシロン・ISS・はやぶさ等のミッション情報・技術資料。
• JAXA/ISAS(宇宙科学研究所) — 惑星探査・科学衛星・電気推進の研究機関。
• NASA — 米国航空宇宙局。ロケット・エンジン・ミッション技術資料の宝庫。
• ESA(欧州宇宙機関) — アリアン・ヴェガロケット、火星探査、地球観測。
• NASA Technical Reports Server(NTRS) — NASA技術報告書の公開DB、エンジン諸元・設計論文の一次資料。
• SpaceX — Falcon 9・Falcon Heavy・Starshipの技術諸元。
• Blue Origin — BE-4・New Glenn・New Shepard。
• 文部科学省 宇宙開発利用部会 — 日本の宇宙政策・戦略。
• 内閣府 宇宙開発戦略推進事務局 — 宇宙基本計画・宇宙活動法。
• AIAA(米国航空宇宙学会) — 論文DB、Journal of Propulsion and Power。
• 日本航空宇宙学会 — 日本の航空宇宙工学の学術団体。
• 国際宇宙航行連盟(IAF) — 国際宇宙会議(IAC)開催、宇宙工学の国際団体。

よくある質問（FAQ）

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