度↔ラジアン↔グラジアン 角度変換ツール｜数学・物理・CAD・測量で使う角度単位の相互変換

換算式と単位系（度/ラジアン/グラジアン）

基本式

ラジアン = 度 × π ÷ 180 ／ 度 = ラジアン × 180 ÷ π

1 度 = 0.017453292519943 rad ／ 1 rad = 57.295779513082 度

角度の単位系は主に3種類あります。度（degree, °）は古代バビロニアの60進法起源で、1周＝360°と分割数が多く扱いやすい。ラジアン（radian, rad）は円周率πを基本とし、円弧の長さと半径の比で定義（1周=2π rad）。三角関数の微分積分では自然な単位となり、物理学・工学・プログラミングの標準です。グラジアン（gradian/gon, ᵍ）はフランス革命期に導入された十進化角度単位で、1周=400ᵍ・1直角=100ᵍ。現在は測量業界（特に欧州・GPS）で限定使用されます。

グラジアン・分・秒

1 gon = 0.9° ／ 1° = 60′（分）= 3600″（秒）

1° = 60分（arcminute, ′）= 3600秒（arcsecond, ″）で、時計と同じ60進法。天文・測量・GPS座標では秒（″）単位の精度で緯度経度を表記し、1秒 ≒ 赤道上30.9m に相当します。

SI補助単位としての位置づけ

ラジアンは国際単位系（SI）で「補助単位」から「無次元導出単位」に格上げされ（BIPM SI Brochure 第9版）、正式なSI単位です。度はSIに含まれないもののBIPMが「SIと併用が認められる非SI単位」として認めており、実質的な国際単位として広く使われています。JIS Z 8103（計測用語）でも定義されています。

度とラジアンの違い（設計思想）

「なぜ2種類の角度単位が併存するのか」を整理します。目的と長所が明確に異なります。

実務上は「日常・製図・地図・測量では度、数学の理論式・物理・プログラミング内部処理ではラジアン」という使い分けが確立しています。両者の換算間違いは工学ミス・バグの主要原因になるため、単位を明示する習慣が重要です。

主要角度の早見表

特殊な角（三角関数が有名値になる角度・実務で頻用する角度）をまとめました。

三角関数値の早見表

頻用する角度における sin・cos・tan の厳密値と近似値です。sin/cos は -1〜1、tan は無限大まで。

度分秒（DMS）表記と10進度

10進度 = 度 + 分/60 + 秒/3600

緯度経度・天文座標では「35°40′15″」のような度分秒（DMS: Degrees-Minutes-Seconds）表記が伝統的に使われます。GPS デバイスや地図APIは10進度（35.6708333°）を採用するのが一般的で、両者の相互変換が必要になります。

プログラミング実装（JS/Python/C++/Excel）

主要言語・ツールでの角度変換と三角関数の実装例です。Math.sin/cos/tan はすべてラジアン入力が国際標準（IEEE 754浮動小数点数学関数）。

JavaScript

const rad = deg * Math.PI / 180;
const deg = rad * 180 / Math.PI;
const y = Math.sin(rad);

Python

import math
rad = math.radians(deg) # または deg * math.pi / 180
deg = math.degrees(rad)
y = math.sin(rad)

C/C++

#include <math.h>
double rad = deg * M_PI / 180.0;
double y = sin(rad); /* すべてラジアン */

Excel

=RADIANS(度) → ラジアンに変換
=DEGREES(rad) → 度に変換
=SIN(RADIANS(30)) → 0.5（sin 30°）

その他（参考）

Java（Math.toRadians/toDegrees）、C#（Math.PI/180）、Ruby（Math::PI）、Go（math.Pi）いずれも同じ換算式。GLSL/HLSL シェーダー言語もラジアン入力。CAD ソフト（AutoCAD/SolidWorks）は表示は度、内部処理はラジアン。

物理・工学での角度単位

業界での応用

よくある間違い・注意点

• Math.sin(30) と書いて 30° と誤解 — JavaScript/Python/C++ の sin/cos/tan はすべてラジアン入力。sin(30) は 30rad（≒ 5周半後の位相）で -0.988。正しくは Math.sin(30 * Math.PI / 180) = 0.5。
• Excel の SIN 関数を度で入力 — SIN(30) は 30rad の sin。正しくは SIN(RADIANS(30)) または SIN(30*PI()/180)。ASIN/ACOS/ATAN の逆関数もラジアン出力なので DEGREES(ASIN(0.5)) で度に戻す。
• 角度単位を書かないコメント — 「θ = 30」と書かれた変数が度なのかラジアンなのか判別不能。変数名に単位を含める（angle_deg / angle_rad）か、コメントで単位明示が必須。実務プロジェクトで単位不明の変数はバグの温床。
• π/2 と 90 の混同 — 数式上は π/2 rad ≒ 1.5708、90° の両方が「直角」を表現。数値だけ扱うコードで単位換算し忘れ、90倍/57倍のオーダーで結果ズレが発生。
• DMS 表記の変換ミス — 「35°40′15″」を単純に 35.4015° と解釈するのは誤り。正しくは 35 + 40/60 + 15/3600 = 35.6708°。GPS 座標処理で頻発。
• 負角・360°超過の処理漏れ — -30° と 330°、720° と 0° は同じ角度だが、アルゴリズムによっては同一視されない。正規化（mod 360°）を明示的に実行する。
• atan と atan2 の混同 — atan(y/x) は象限判定できず -π/2 〜 π/2 のみ返す。atan2(y, x) は象限を考慮し -π 〜 π を返す。方位角計算は必ず atan2 を使用。

関連する規格

• SI Brochure（第9版, 2019） ― BIPM（国際度量衡局）が発行するSI単位系公式ハンドブック。ラジアンを無次元導出単位と定義。
• ISO 80000-3 ― 量および単位 第3部：空間と時間。平面角・立体角の定義と単位を規定。
• JIS Z 8103 ― 計測用語。日本国内における角度・計測用語の標準化。
• JIS Z 8000-3 ― 量及び単位 第3部：空間及び時間。ISO 80000-3 に対応。
• IEEE 754 ― 浮動小数点演算の国際規格。sin/cos/tan の引数はラジアン、精度・丸め規則を規定。
• ANSI/ASME Y14.5 ― 幾何公差表示規格。CAD・製図における角度公差の表記ルール。

参考文献・公的資料

より正確な定義や詳細を確認したい場合は、以下の公的機関の資料を参照してください。

• BIPM（国際度量衡局）SI Brochure ― 国際単位系（SI）の公式定義。ラジアン・立体角ステラジアンの定義。
• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ） ― 日本の国家計量標準を管理。角度計・計測器の一次標準を保有。
• 日本産業標準調査会（JISC） ― JIS Z 8103 計測用語・JIS Z 8000-3 空間量単位など、日本のJIS規格公式索引。
• ISO 80000-3 Quantities and units - Space and time ― 空間・時間量の国際標準規格。
• 国土地理院 ― 日本の測量・地図・GPS基準の公式機関。緯度経度・DMS表記の標準。
• 国立天文台 ― 天文座標・分角/秒角の観測基準。
• 経済産業省 計量法 ― 日本の計量法制度・計量単位令。
• IEEE 754-2019 Floating-Point Arithmetic ― 浮動小数点数学関数の国際規格。
• MDN JavaScript Math ― Math.sin/cos/tan の公式リファレンス。
• Python 数学関数ドキュメント ― math.radians/degrees・三角関数の公式リファレンス。

よくある質問（FAQ）

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