放射法の座標計算（方位角と距離から座標）

計算式

新点への方位角は α＝後視方位角＋観測水平角（360° を超えたら 360° を引く）で、既定値では 30°＋95.5°＝125°30′00.0″ です。座標は X＝X0＋D×cos α、Y＝Y0＋D×sin α で、250m×cos125.5°＝−145.176、250m×sin125.5°＝＋203.529 から新点は X＝854.824m、Y＝2203.529m になります。

標高は水平距離と鉛直角から ΔH＝D×tan v＋器械高−目標高 で求めます。250×tan2°＝8.730 に器械高 1.500 を足し目標高 1.600 を引いて 8.630m、新点の標高は 50.000＋8.630＝58.630m です。トータルステーションが斜距離を出す場合は、先に斜距離×cos v で水平距離に直してから使います。

方位角の求め方（後視と観測角）

度分秒と十進度の換算

放射観測の誤差の目安（距離 250m）

※本ツールは計算式による参考計算です。公共測量・登記測量の成果は、公共測量作業規程の準則および国土地理院の公式計算・成果に従ってください。

放射法の座標計算（方位角と距離から座標）の詳しい解説

放射法は、座標の分かった器械点から角度と距離を測って新点の座標を出す、細部測量の基本です。計算そのものは方位角の正弦・余弦に距離を掛けるだけですが、実務で間違いが起きるのは方位角を組み立てる段階です。トータルステーションは後視点を見たときの水平角を基準（多くは 0°）にセットし、そこから右回りに測った角を表示します。新点の方位角は「後視方向の方位角に観測角を足したもの」で、後視方向の方位角は後視点の座標から逆計算で求めておきます。器械に座標を直接入れて計算させる場合も、内部ではこの手順を踏んでいるので、後視の設定を誤ると全点が同じ角度だけ回転してずれます。

方位角が決まれば座標差は距離との積です。cos が北成分（ΔX）、sin が東成分（ΔY）で、既定値の 125.5° では北成分が負、東成分が正、つまり南東に向かう点になります。ここでも平面直角座標の X＝北・Y＝東を守り、cos と sin を入れ替えないことが要点です。CAD の座標に慣れていると sin を x に掛けたくなりますが、測量座標では逆です。計算後に象限（南東なら X が減って Y が増える）を目で確認する習慣が、この取り違えを防ぎます。

高さの計算は水平距離に鉛直角の正接を掛け、器械高を足して目標高を引きます。器械高は基準点の標識から望遠鏡の回転軸まで、目標高は新点の地面からプリズム中心までの高さです。この2つの測り忘れや取り違えは、座標が合っているのに標高だけ数cm〜数十cm ずれる典型的な原因で、器械を据え直すたびに器械高を測り直す、プリズムポールの目盛を毎回読む、という手順で防ぎます。長距離では地球の曲率と大気の屈折による両差も効いてきますが、200〜300m 程度なら数mm なので、細部測量では省略することが多く、基準点測量では補正します。

誤差の見積もりでは、角度の誤差が距離に比例して横ずれになる点を押さえます。5″ の角度誤差は 250m 先で 6mm、1km 先では 24mm です。測距の誤差は距離にほとんど依らず 2〜3mm なので、遠くの点ほど角度が支配的になります。精度が要る点は器械点を近くに移すか、2つの器械点から観測して照合するのが実務の工夫です。プリズム定数の設定ミス（0mm と −30mm の取り違え）は全点が距離方向に 30mm ずれるので、作業前に既知点間の距離で点検します。

放射法で得た点は、その器械点と後視点の精度に完全に依存します。新点をさらに次の器械点にして放射を重ねると誤差が累積するため、基準点測量では閉合トラバースや結合トラバースで点検し、細部測量は基準点から直接放射するのが原則です。逆に、設計座標を現地に落とす杭打ちは放射法の逆で、目標の座標から器械点との方位角・距離を逆計算し、その角度に望遠鏡を向けて距離が合う位置に杭を打ちます。この往復の計算がそのまま出来形の確認にもなります。

別の条件での計算例

後視方位角が 300° で観測角が 95.5° のときは、合計 395.5° から 360° を引いて方位角 35.5° です。水平距離 120.000m なら ΔX＝120×cos35.5°＝97.694m、ΔY＝120×sin35.5°＝69.684m で、器械点 (1,000.000, 2,000.000) からの新点は (1,097.694, 2,069.684)、北東の第1象限に落ちます。同じ観測角でも後視方位角が違えば新点は全く別の場所になるので、後視点の座標と方位角の確認が放射法の精度をそのまま決めます。標高については、俯角 −1.5°・器械高 1.480m・目標高 2.000m なら ΔH＝120×tan(−1.5°)＋1.480−2.000＝−3.142−0.520＝−3.662m で、器械点 50.000m に対して新点は 46.338m です。俯角のときは tan が負になるので符号をそのまま持ち込めば足し引きを間違えません。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 後視方位角を足し忘れて観測角を方位角にする — 観測角は後視からの相対角です。後視方向の方位角を足して初めて方位角になります。
• cos と sin を取り違える — X（北）には cos、Y（東）には sin を掛けます。CAD の x・y と逆です。
• 斜距離をそのまま水平距離に使う — 測距の生値は斜距離です。cos（鉛直角）を掛けて水平距離に直します。
• 器械高・目標高を測り忘れる — 座標は合っていても標高だけずれます。据付のたびに測り直し、記録します。
• プリズム定数の設定を確認しない — 0mm と −30mm の取り違えで全点が 30mm ずれます。既知点間距離で点検します。

関連する規格・公的資料

• 国土地理院 — 基準点成果・ジオイドモデル・平面直角座標系の告示と解説
• 国土地理院 測量計算サイト — 緯度経度と平面直角座標の換算・ジオイド高の公式計算サービス
• 公共測量作業規程の準則（国土地理院） — 基準点測量・水準測量の方法と許容範囲
• e-Gov 法令検索（測量法・測量法施行令） — 測量法と、平面直角座標系を定める施行令
• 日本測量協会 — 測量技術の普及と測量士・測量士補の教育
• 日本測量調査技術協会 — 測量技術者の団体。技術資料と研修
• 日本測地学会 — 測地学・ジオイド・座標系の学術団体
• 国土交通省 — 道路構造令と公共測量の制度
• 土木学会 — 土木工学の学術資料
• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター — 長さ・角度の国家計量標準
• 日本産業標準調査会（JISC） — JIS B 7912（測量機器）などの規格
• 国際測地学協会（IAG） — GRS80 楕円体などの国際的な測地基準
• 公共測量作業規程の準則（細部測量・放射法） — 放射法による測量の方法と精度
• JIS B 7912-3（測量機器の現場試験 セオドライト） — 測角精度の現場試験
• JIS B 7912-4（測量機器の現場試験 光波距離計） — 測距精度の現場試験

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。医療・法務・税務の判断は最新の告示・規格および専門家の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

関連計算ツール