緯度経度と平面直角座標の相互換算（19系）
【ご注意】このページの計算結果・情報は参考値です。正確性・最新性は保証できません。税務・法務・お金・設計・施工・安全などに関わる判断は、公式の資料と専門家の確認のうえ、ご自身の責任で行ってください。免責事項
系番号と緯度経度を入れると平面直角座標の X・Y、真北方向角、縮尺係数を、X・Yを入れると緯度経度を、国土地理院の換算式で算出します。GNSS の観測値を工事座標に直す、地積測量図の座標を地図に載せる、といった場面に使います。
緯度経度と平面直角座標の相互換算（19系）ツール
計算式
平面直角座標系は、日本を19の系に分け、各系の原点（緯度 φ0・経度 λ0）を通る子午線を基準にしたガウス・クリューゲル投影（横メルカトル）です。原点の縮尺係数 m0＝0.9999、楕円体は GRS80 で、国土地理院が公開する級数展開の式（第三扁平率 n の 5次まで）で X・Y を求めます。X は原点からの子午線弧長を基準にした北向きの値、Y は東向きの値で、原点で (0, 0) です。
既定値の東京駅（北緯 35.681236°・東経 139.767125°）を 9系（原点 北緯36°・東経139°50′）で換算すると X＝−35,363.238m、Y＝−5,992.920m、つまり原点から南へ約35.4km、西へ約6.0km です。真北方向角は −0°02′19″（真北は座標北より西）、縮尺係数は 0.999900 です。逆換算に同じ X・Y を入れると元の緯度経度に戻ります。
平面直角座標系の原点と適用区域（測量法施行令）
| 系 | 原点の緯度・経度 | 適用区域 |
|---|---|---|
| 1 | 33°N・129°30′E | 長崎県、鹿児島県のうち南西諸島側の区域 |
| 2 | 33°N・131°E | 福岡・佐賀・熊本・大分・宮崎・鹿児島（1系区域を除く） |
| 3 | 36°N・132°10′E | 山口・島根・広島 |
| 4 | 33°N・133°30′E | 香川・愛媛・徳島・高知 |
| 5 | 36°N・134°20′E | 兵庫・鳥取・岡山 |
| 6 | 36°N・136°E | 京都・大阪・福井・滋賀・三重・奈良・和歌山 |
| 7 | 36°N・137°10′E | 石川・富山・岐阜・愛知 |
| 8 | 36°N・138°30′E | 新潟・長野・山梨・静岡 |
| 9 | 36°N・139°50′E | 東京（島嶼部を除く）・福島・栃木・茨城・埼玉・千葉・群馬・神奈川 |
| 10 | 40°N・140°50′E | 青森・秋田・山形・岩手・宮城 |
| 11 | 44°N・140°15′E | 北海道 西部（小樽・函館・後志・檜山・渡島・胆振の一部など） |
| 12 | 44°N・142°15′E | 北海道 中央（11系・13系以外） |
| 13 | 44°N・144°15′E | 北海道 東部（北見・帯広・釧路・網走・根室など） |
| 14 | 26°N・142°E | 東京都 小笠原諸島 |
| 15 | 26°N・127°30′E | 沖縄県（東経126°〜130°） |
| 16 | 26°N・124°E | 沖縄県 先島諸島（東経126°以西） |
| 17 | 26°N・131°E | 沖縄県 大東諸島（東経130°以東） |
| 18 | 20°N・136°E | 東京都 沖ノ鳥島 |
| 19 | 26°N・154°E | 東京都 南鳥島 |
縮尺係数と真北方向角の目安（原点からの東西距離で決まる）
| 原点からの東西距離 Y | 縮尺係数 m ≒ 0.9999×(1＋Y²／2R²) | 1km あたりの距離の差 | 真北方向角の目安（北緯36°） |
|---|---|---|---|
| 0km（原点） | 0.999900 | −10.0cm | 0° |
| 30km | 0.999911 | −8.9cm | 約 ±0°12′ |
| 60km | 0.999944 | −5.6cm | 約 ±0°23′ |
| 90km | 1.000000 | 0cm | 約 ±0°35′ |
| 130km | 1.000108 | ＋10.8cm | 約 ±0°50′ |
座標系の混同で起きるずれ
| 取り違え | ずれの大きさ | 気づき方 |
|---|---|---|
| 系番号の誤り（9系を 8系で計算） | 数十〜百km 以上 | X・Y が極端に大きい |
| 日本測地系（旧）と世界測地系（JGD2000／2011） | 約 400〜450m（東京付近） | 地図と全体が北西にずれる |
| JGD2000 と JGD2011 | 東日本で数cm〜数m（地震の地殻変動） | 基準点成果の世代を確認 |
| X と Y の入れ替え | 点が 90° 回転して写る | 北が東に見える |
| 度分秒を十進度と誤読 | 数km〜数十km | 35°40′52″ を 35.4052 と入れる |
※本ツールは計算式による参考計算です。公共測量・登記測量の成果は、公共測量作業規程の準則および国土地理院の公式計算・成果に従ってください。
緯度経度と平面直角座標の相互換算（19系）の詳しい解説
平面直角座標系は、測量法施行令で定められた日本の公共測量の座標系です。地球は丸いので、広い範囲を平面に写すと必ず歪みが出ます。そこで日本を19の区域に分け、それぞれの中央付近に原点を置いて、原点を通る子午線に沿って円筒を当てる横メルカトル図法（ガウス・クリューゲル投影）で平面に写します。各系は東西に 130km 程度の幅しか持たないため、歪みは最大でも 1万分の1 程度に収まり、mm 単位の測量計算が平面の三角関数だけでできます。X が北、Y が東という軸の取り方は数学と逆で、原点で X＝Y＝0、南や西に行けば負の値になります。
換算式は級数展開で書かれた長いものですが、考え方は単純です。緯度から楕円体上の子午線弧長を求め、経度差から東西の位置を求め、楕円体が球でないことによる補正を第三扁平率 n の冪級数で加えます。国土地理院はこの式と計算サービスを公開しており、このツールも同じ式（n の 5次まで）を使っています。原点で正確に (0, 0) になること、逆換算で元の緯度経度に戻ることに加え、子午線弧長と横メルカトルの二次項、真北方向角の理論値との整合を確認しています。公式の成果として使う値は、国土地理院の計算サービスで再確認してください。
縮尺係数は平面上の距離と楕円体面上の距離の比で、原点で 0.9999、東西に離れるほど大きくなり、原点から約 90km で 1.0000 に戻り、その先は 1 を超えます。地上で測った距離を座標計算に使うときは、まず標高で楕円体面に投影し、次に縮尺係数を掛けて平面距離に直します。この手順を省くと、原点付近で 1km あたり 10cm の系統誤差が入ります。真北方向角は真北と座標北（X 軸方向）のなす角で、原点の子午線上では 0、東西に離れるほど大きくなり、系の端では 1° 前後になります。方位角（真北基準）と方向角（座標北基準）の換算に使います。
座標の世代にも注意が要ります。2002年に日本測地系から世界測地系（JGD2000）へ移行し、旧成果の座標は東京付近で北西に約 450m ずれています。さらに 2011年の東北地方太平洋沖地震の地殻変動を反映した JGD2011 が現行で、東日本では JGD2000 との差が数cm〜数m に達する地域があります。古い地積測量図や図面の座標を扱うときは、どの測地系・どの成果に基づく値かを必ず確認し、必要なら国土地理院の座標変換サービスで現行の成果に直します。
入力の形式でつまずくことも多く、緯度経度を度分秒で持っているときは十進度に直してから入れます。35°40′52″ は 35＋40／60＋52／3600＝35.6811° で、そのまま 35.4052 と入れると数km ずれます。GNSS 受信機やスマートフォンの出力は多くが十進度ですが、NMEA 形式は「度分.分」という独特の並びなので、換算前に形式を見極めてください。逆換算で得た緯度経度を地図に載せるときは、地図側の測地系（WGS84 と JGD2011 は実用上一致）を確認すれば、ずれの原因のほとんどは防げます。
別の条件での計算例
大阪駅（北緯 34.702485°・東経 135.495951°）を 6系（原点 北緯36°・東経136°）で換算すると X＝−143,825.414m、Y＝−46,175.230m、真北方向角は −0°17′13″、縮尺係数は 0.999926 です。原点から南へ約144km、西へ約46km にあり、系の中では西寄りなので真北は座標北より西に 17′ ずれ、縮尺係数は原点より 1 に近づいています。同じ緯度経度を誤って 5系（原点 東経134°20′）で計算すると Y＝＋106,507.9m となり、150km も東にずれた座標が出ます。系番号の誤りはこのように桁で分かるので、換算結果の Y が数十km を超えたら適用区域を見直してください。北海道の札幌駅（北緯 43.068661°・東経 141.350755°）は 12系で X＝−103,071.879m、Y＝−73,236.493m、真北方向角 −0°36′51″、縮尺係数 0.999966 で、原点から遠いほど真北方向角が大きくなることが分かります。
業界・現場での使い方
GNSS 観測値の工事座標化
RTK で得た緯度経度を現場の系番号で X・Y に直し、設計座標と比べます。縮尺係数と真北方向角も同時に得られます。
地積測量図・図面の座標を地図に載せる
X・Y から緯度経度に逆換算して GIS や地図アプリに表示します。測地系の世代を先に確認します。
系をまたぐ現場の整理
県境付近で系が変わる現場では、緯度経度を経由して同じ系に統一します。
距離の補正
地上距離を楕円体面に投影し縮尺係数を掛けて平面距離に直す手順の検算に使います。
よくある間違い・注意点
- 系番号を間違える — 隣の系で計算すると数十〜百km ずれます。県ごとの適用区域を表で確認します。
- 度分秒を十進度と誤読する — 35°40′52″ は 35.6811° です。35.4052 と入れると数km ずれます。
- 旧日本測地系の座標を世界測地系として扱う — 東京付近で約 450m ずれます。図面の測地系を確認して変換します。
- 縮尺係数を無視して地上距離を座標計算に使う — 原点付近で 1km あたり 10cm の系統誤差になります。標高補正と縮尺係数で平面距離に直します。
- X と Y を入れ替える — X が北、Y が東です。CAD の x・y とは逆で、入れ替えると図が 90° 回転します。
関連する規格・公的資料
- 国土地理院 — 基準点成果・ジオイドモデル・平面直角座標系の告示と解説
- 国土地理院 測量計算サイト — 緯度経度と平面直角座標の換算・ジオイド高の公式計算サービス
- 公共測量作業規程の準則（国土地理院） — 基準点測量・水準測量の方法と許容範囲
- e-Gov 法令検索（測量法・測量法施行令） — 測量法と、平面直角座標系を定める施行令
- 日本測量協会 — 測量技術の普及と測量士・測量士補の教育
- 日本測量調査技術協会 — 測量技術者の団体。技術資料と研修
- 日本測地学会 — 測地学・ジオイド・座標系の学術団体
- 国土交通省 — 道路構造令と公共測量の制度
- 土木学会 — 土木工学の学術資料
- 産業技術総合研究所 計量標準総合センター — 長さ・角度の国家計量標準
- 日本産業標準調査会（JISC） — JIS B 7912（測量機器）などの規格
- 国際測地学協会（IAG） — GRS80 楕円体などの国際的な測地基準
- 測量法施行令 第2条（平面直角座標系） — 19系の原点と適用区域の定義
- 国土地理院 平面直角座標系の解説 — 系の区分図・原点・換算式の解説
- 国土地理院 座標変換サービス — 旧日本測地系・JGD2000・JGD2011 の変換
- 日本測地系2011（JGD2011） — 現行の測地成果
※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。医療・法務・税務の判断は最新の告示・規格および専門家の判断に従ってください。
よくある質問（FAQ）
平面直角座標系とは何ですか？
日本を19の区域に分け、各区域の原点を基準にガウス・クリューゲル投影で平面に写した公共測量用の座標系です。X が北、Y が東です。
自分の地域は何系ですか？
都道府県ごとに決まっています。東京（島嶼部を除く）・関東は 9系、大阪・京都は 6系、愛知は 7系、福岡は 2系です。表で確認してください。
既定値の東京駅の座標は？
9系で X＝−35,363.238m、Y＝−5,992.920m です。原点（北緯36°・東経139°50′）から南西にあるので両方とも負です。
縮尺係数とは何ですか？
平面上の距離と楕円体面上の距離の比です。原点で 0.9999、東西に約 90km 離れると 1.0000 になります。
真北方向角とは何ですか？
真北と座標北（X 軸）のなす角です。原点の子午線上で 0、系の端で 1° 前後になり、方位角と方向角の換算に使います。
度分秒はどう入れますか？
十進度に直します。度＋分／60＋秒／3600 です。方位角の換算ツールでも度分秒を扱えます。
この計算は公式の成果に使えますか？
国土地理院の式に基づく参考計算です。成果として使う値は国土地理院の計算サービスで確認してください。
旧日本測地系の座標はどうしますか？
東京付近で約 450m ずれます。国土地理院の座標変換サービスで JGD2011 に変換してから使います。
WGS84 と JGD2011 は同じですか？
実用上は一致します（差は数cm 以内）。地図アプリの緯度経度をそのまま入れて構いません。