数列の和 計算ツール
数列の和の詳しい解説
数列には等差数列と等比数列という基本的な2種類があります。等差数列は隣り合う項の差が一定で、第n項は「初項＋公差×(n−1)」、総和は「項数×(初項×2＋公差×(項数−1))÷2」で求まります。等比数列は隣り合う項の比が一定で、第n項は「初項×公比の(n−1)乗」、総和は公比が1でなければ「初項×(公比のn乗−1)÷(公比−1)」です。等比数列は複利計算の基礎で、元金が毎年一定率で増える様子はまさに等比数列です。年利5%で100万円を運用すると、10年後は100万円×1.05の10乗で約163万円になります。等差と等比の違いは増え方の質的な差で、等比は指数関数的に増加するため、期間が長くなるほど差が劇的に開きます。
このツールの使い方
初項、公差または公比、項数を入力し、等差か等比かを選ぶと、第n項と総和が表示されます。等差なら公差、等比なら公比を入力してください。積立の総額計算、複利の推移、数学の学習などにお使いください。
よくある間違い・注意点
- 公差と公比を取り違える — 等差は足す量、等比は掛ける倍率です。等比で公差の値を入れると全く違う結果になります。
- 項数と指数を混同する — 第n項の計算では(n−1)乗を使います。初項が第1項なので、指数は1つ少なくなります。
よくある質問（FAQ）
複利計算はどちらですか？
等比数列です。公比が(1＋年利)にあたり、期間が長いほど指数関数的に増加します。
公比が1未満だとどうなりますか？
各項が小さくなっていきます。無限に続けると総和は初項÷(1−公比)に収束します。
総和の公式が2つあるのはなぜですか？
等差と等比で増え方が異なるためです。等比で公比が1の場合は初項×項数となり、別扱いが必要です。
※本ツールの計算結果は概算です。税務・医療・法律にかかわる判断は、税理士・医師・弁護士など専門家にご相談ください。