検出力分析 計算機｜Cohen's d・サンプル数・αから検出力(1-β)と必要nを算出

検出力の定義と計算式

用語の定義

• α（有意水準）：真に効果がない時に「効果あり」と誤って結論する確率（第一種過誤、Type I error）。慣習的にα=0.05。
• β（第二種過誤確率）：真に効果がある時に「効果なし」と誤って結論する確率（Type II error）。
• 検出力（Power, 1-β）：真に効果がある時に正しく「効果あり」と結論する確率。
• 効果量（Effect Size）：効果の大きさの標準化指標。t検定ではCohen's d。

t検定の検出力

非中心パラメータ ncp = d × √(n/2)

Power = P(|T| > t_(α/2, df) | ncp)

2群独立t検定（等サンプル）では、非心t分布のCDFから検出力を計算します。本ツールは実務上必要十分な精度の近似式を実装しており、G*Powerとほぼ一致する結果を返します。

検出力と各パラメータの関係

検出力は次のときに上昇：効果量が大きい、サンプル数が多い、αが緩い、片側検定、分散が小さい。設計変数として調整可能なのは主に「サンプル数」と「α（事前決定）」です。

Cohenの効果量基準

Jacob Cohen (1988) が提唱した効果量の目安。分野を超えて広く使われますが、あくまで「文脈のない場合のデフォルト」であり、分野固有の基準がある場合はそちらを優先します。

注意：医学・心理学の実データでは「中」の効果量d=0.5でもかなり大きい部類。分野研究で報告された効果量の分布を参照するのが最良です（Funder & Ozer 2019 など）。

検出力80%の必要サンプル数早見表

α=0.05（両側）、power=0.80、2群独立t検定における1群あたりの必要サンプル数。

power=0.90にすると必要サンプル数は約1.3〜1.4倍、α=0.01にすると約1.5倍。多重比較補正（Bonferroni）を予定するとさらに必要nが増えるので、設計段階で全部盛り込んで計算します。

4つの検出力分析タイプ

G*Powerで採用されている分類。目的別に使い分けます。

研究設計で最も使うのは事前分析。感度分析はサンプル数が固定（既存データ・登録者数に制約）の場合に有用で、「このサンプル数で検出可能な最小効果量はd=0.4」等の設計判断に使います。

G*Powerとの対応

G*Power（ドイツ・デュッセルドルフ大学が開発する無償の統計検出力ソフト）は、心理学・医学・教育学分野で事実上の標準ツールです。本ツールの結果はG*Powerの2群独立t検定と概ね一致します。

G*Powerで対応可能な検定

• t検定：1標本、対応あり、対応なし2群
• 分散分析：一元、二元、反復測定、混合デザイン、共分散分析
• 相関・回帰：単回帰、重回帰、部分相関
• 比率・カイ二乗：2群比率差、独立性検定、適合度検定
• ノンパラメトリック：Wilcoxon、Mann-Whitney U、符号検定
• Zテスト、正確検定、一般化線形モデル

複雑なデザイン（マルチレベルモデル、構造方程式モデリング）はG*Powerでカバーされず、シミュレーション（R simr、Mplus power analysis）で対応します。

事後検出力（post hoc power）の罠

実施済み研究の「観測効果量」から検出力を計算するのは統計的に無意味と広く指摘されています（Hoenig & Heisey 2001）。

なぜ無意味なのか

• 観測効果量と真の効果量は異なる。事後検出力は観測p値の単なる変換に過ぎない。
• 有意でなかった結果に「検出力が低かった」と後付けするのは循環論法。
• APA、査読者、統計学者コミュニティ全体で事後検出力の報告は非推奨。

代替アプローチ

• 信頼区間の幅で結果の精度を報告する。
• 感度分析で「実施したサンプル数で検出可能な最小効果量」を報告する。
• ベイジアン推定で事後分布と証拠の強さ（ベイズファクター）を提示する。
• 可能なら事前登録＋メタ分析への貢献として結果を位置づける。

3群以上・複雑デザインへの適用

一元配置分散分析（One-way ANOVA）

効果量Cohen's fを使用。f=0.25（中）、群数k=3、power=0.80、α=0.05なら各群約52、合計156が必要。事後の多重比較（Tukey HSD）で群ペアごとの検出力はさらに低くなるため、Bonferroni調整を組み込んで計算します。

反復測定・混合デザイン

時間内相関ρが効果量に反映されます。同一被験者の反復測定は独立サンプルより検出力が高くなる場合が多いですが、球面性の仮定が破綻すると自由度補正（Greenhouse-Geisser）が必要で、検出力は下がります。

マルチレベル・階層モデル

クラスタリング効果（ICC）を考慮した設計効果（Design Effect）で調整。DE = 1 + (m-1)ρ、mはクラスタサイズ、ρは級内相関。教室単位・病院単位の介入研究では、単純サンプルより数倍のnが必要になることも。

業界・場面別の使い方

よくある間違い・注意点

• 効果量を仮に大きく設定する — 「d=0.8を検出できればよい」として必要nを小さく見せる悪弊。過去のメタ分析・パイロット研究の効果量を根拠にする必要があります。
• 事後検出力を報告する — 統計学的に無意味で査読者・編集者から差し戻される可能性が高い。信頼区間の幅や感度分析で代替します。
• 検出力80%が絶対基準と誤解 — Cohenの慣習であって法律ではありません。臨床試験では90%、探索的研究では50%も許容される場合があります。目的と分野に応じて選定します。
• 多重比較を無視して計算 — 実施予定の全比較を考慮したα補正（Bonferroni・Šidák・FDR）を組み込んで事前計算しないと、実施段階で検出力が破綻します。
• ドロップアウトを想定しない — 縦断研究・臨床試験では脱落を必ず見込んで（例：+20%）必要サンプル数を割増します。
• 片側検定を都合よく使う — 検出力を上げるために片側検定にするのは科学的に不適切。「反対方向の効果はあり得ない」と事前登録で宣言する必要があります。
• 不均衡サンプルで計算 — 実際に見込む群サイズ（例：治療:コントロール=1:2）を反映した非対称設計で計算します。等サンプル前提の計算では過少見積もりが起きます。

関連する規格・報告基準

• ICH E9 ― 臨床試験のための統計的原則。サンプルサイズ設計・検出力90%の事実上の国際基準。
• ICH E10 ― 臨床試験における対照群の選択。非劣性・同等性試験の検出力設計。
• CONSORT声明 ― RCT報告の国際標準。サンプルサイズ計算根拠の明示を義務化。
• STROBE声明 ― 観察研究の報告ガイドライン。検出力計算の記述基準。
• APA Publication Manual ― 米国心理学会。検出力分析結果の報告フォーマット。
• SPIRIT 2013 ― 治験プロトコルの標準項目。サンプルサイズと検出力の記載基準。
• JIS Z 9015 / ISO 2859 ― 抜取検査の統計的手続き。品質管理におけるOC曲線・AQL設計。

参考文献・公的資料

より深く学ぶには、以下の信頼できる公的機関・学術リソースを参照してください。

• G*Power（デュッセルドルフ大学） ― 事実上の標準検出力分析ソフト。無料で全プラットフォーム対応。
• R: pwrパッケージ ― Cohen (1988) を実装したRの検出力計算パッケージ。
• R: simrパッケージ ― マルチレベル・混合効果モデルの検出力をシミュレーションで求める。
• PMDA - ICH E9ガイドライン日本語版 ― 医薬品医療機器総合機構による日本語版。
• CONSORT Statement 公式サイト ― RCT報告基準の国際コンソーシアム。
• 日本統計学会 ― 統計手法の日本語文献・教科書レビュー。
• 日本行動計量学会 ― 心理・社会科学の統計手法学会。
• Open Science Framework (OSF) ― 事前登録の標準プラットフォーム。研究の透明性向上に。
• APA Publication Manual ― 心理学論文の統計報告基準。
• 日本品質管理学会 ― 品質管理・信頼性工学分野の統計手法。

よくある質問（FAQ）

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