ニュートン法計算機｜方程式の数値解を反復探索
ニュートン法を計算する無料電卓。x²=Nの数値解を5回反復で算出。
ニュートン法ツール
ニュートン法とは
ニュートン法（Newton-Raphson法）は方程式 f(x)=0 の数値解を反復で求める手法。導関数を使い接線で次の解候補を求める。収束が速い（二次収束）のが特徴で、平方根計算・最適化問題で広く使用。
計算式と考え方
xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / f'(xₙ)
√N の場合：xₙ₊₁ = (xₙ + N/xₙ) / 2
初期値が真の解に近いほど収束速い。10回反復でほぼ完全な精度に到達。
計算例
- √2 初期値1 → 1→1.5→1.4167→1.4142
- √100 初期値5 → 5→12.5→8.25→6.19→5.13→5.001
注意点・落とし穴
- 初期値の選び方重要。真の解から遠いと発散
- 導関数=0で破綻
- 局所解に収束する場合あり
よくある質問（FAQ）
反復何回必要？
5-10回で十分な精度。
発散する場合は？
初期値変更。または別の数値法（二分法等）。
機械学習で使う？
使う。最適化アルゴリズムの基礎。