RLC共振周波数

計算式と考え方

共振周波数は2πと L×C の平方根の積の逆数で求めます。L=100μH（1×10⁻⁴H）、C=100pF（1×10⁻¹⁰F）ではLとCの積が1×10⁻¹⁴となり、その平方根1×10⁻⁷を2π倍した値の逆数で約1.592MHzです。共振時のリアクタンスは2πf₀Lで約1,000Ωとなり、直列回路のQ値はこれを抵抗5Ωで割った200です。帯域幅は共振周波数をQ値で割った約7.96kHzとなり、中波放送の局間隔9kHzに収まる選択度です。

回路形式による共振時のふるまい

RLC共振周波数の詳しい解説

共振は、コイルのリアクタンスとコンデンサのリアクタンスが大きさで等しく符号が逆になり、互いに打ち消し合う状態です。この条件から共振周波数はLとCの積だけで決まり、抵抗の値には依存しません。抵抗が関わるのは共振の鋭さ、すなわちQ値のほうです。直列回路ではQ値は共振時のリアクタンスを抵抗で割った値になり、抵抗が小さいほど鋭い共振になります。並列回路では逆に、並列の抵抗が大きいほどQ値が高くなります。回路の形式によって関係が反転するため、設計時には形式を取り違えないことが重要になります。Q値と帯域幅は逆数の関係にあり、共振周波数をQ値で割ったものが帯域幅です。放送の受信機で特定の局だけを取り出したい場合、隣接する局との周波数の間隔より帯域幅を狭くする必要があります。中波放送では局の間隔が9kHzなので、Q値200程度で帯域幅8kHz前後という設計が一つの目安になります。ただしQ値を上げすぎると、信号に含まれる側波帯まで削られて音質が損なわれるため、選択度と忠実度の間で妥協点を探すことになります。実際の回路では、部品の理想からのずれが効いてきます。コイルには巻線の直流抵抗があり、周波数が上がると表皮効果で実効抵抗が増えます。またコイル自身が巻線間に浮遊容量を持つため、ある周波数で自己共振を起こし、それより上では容量として振る舞います。コンデンサにも等価直列抵抗と等価直列インダクタンスがあり、高い周波数では純粋な容量として扱えません。計算で得たQ値がそのまま実現できることは少なく、実測ではその半分程度になることも珍しくありません。温度による変化も見落とされがちです。コンデンサの容量は誘電体の種類によって温度係数が大きく異なり、高誘電率系では数十パーセント変動するものもあります。共振周波数がずれると帯域から信号が外れるため、周波数の安定が必要な用途では温度補償型や、温度係数の小さい材料を選びます。コイルの透磁率も温度で変わるため、両方を合わせた変動として評価する必要があります。用途は同調回路だけではありません。電源のノイズ対策では特定の周波数を落とす目的で使われ、この場合は帯域を広く取るために意図的にQ値を下げることがあります。逆にインピーダンス整合の回路では、Q値が変換比を決める要素になります。何を目的とするかによって、Q値を上げるか下げるかの方向が変わります。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 直列と並列でQ値の式を取り違える — 直列はリアクタンス÷抵抗、並列は抵抗÷リアクタンスです。関係が反転します。
• 計算上のQ値がそのまま出ると考える — 巻線抵抗、浮遊容量、等価直列抵抗により実測は下がります。半分程度になることもあります。
• 温度変化を考慮しない — 高誘電率系のコンデンサは容量が大きく変動します。安定が必要なら温度係数の小さい部品を選んでください。

関連する規格・法規

• 電気設備技術基準
• JIS電気規格

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。実際の設計・施工・法令適用は最新の告示・規格および所轄官庁の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

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