95%信頼区間

計算式と考え方

比率の95%信頼区間は「観測比率 ± 1.96 × √(p(1−p)/n)」で求めます。標本1,000件で比率50%なら、標準誤差は√(0.25/1000)＝0.0158、誤差の幅は±3.1%となり、信頼区間は46.9%〜53.1%です。標本数を4倍にすると誤差は半分になるという平方根の関係があり、精度を上げるには標本数を大きく増やす必要があります。誤差±1%を得るには約9,600件が必要という計算になります。母集団が有限で標本が占める割合が大きい場合は、有限修正により誤差が小さくなります。母集団の大きさを入力すると抽出率（標本数÷母集団）が表示され、必要標本数にも有限修正がかかります。標本数が母集団に達すると全数調査となり、抽出による誤差は0になります。

標本数と誤差の関係（比率50%・95%信頼水準）

95%信頼区間の詳しい解説

調査結果を報告する際、点推定値だけを示すのは不十分です。「支持率50%」という数字は、標本調査である以上必ず誤差を伴い、実際の値は一定の範囲にあると推定されるにすぎません。信頼区間は、この不確かさを明示する方法です。95%信頼区間の意味は「同じ調査を100回繰り返せば、そのうち95回はこの区間に真の値が含まれる」というもので、「真の値が95%の確率でこの区間にある」という表現は厳密には誤りとされます。実務上は後者の理解で大きな問題は生じませんが、統計の議論では区別されます。標本数と誤差の関係で重要なのは、平方根の法則です。誤差は標本数の平方根に反比例するため、精度を2倍にするには標本数を4倍にする必要があります。この非線形性が、大規模調査のコストを押し上げる要因です。逆に言えば、1,000件程度で±3%の精度が得られるため、多くの世論調査がこの規模を採用しています。比率が0%や100%に近づくほど誤差が小さくなるのは、式の中のp(1−p)が小さくなるためで、支持率5%の項目は50%の項目より狭い区間で推定できます。実務でとくに誤りやすいのは、全体の誤差のまま部分集計を語ってしまうことです。1,000件の調査でも年代別に分ければ各層は200件程度になり、誤差の幅は±7%前後まで広がります。層ごとの標本数を確認せずに層間の差を論じることはできません。もう一つの重要な点は、信頼区間が示すのは標本抽出による偶然の誤差だけであるということです。調査対象の偏り、質問文の影響、無回答の扱いといった系統的な誤差は信頼区間に含まれません。実際の調査では、こうした誤差のほうが大きいことも珍しくありません。インターネット調査では回答者が特定の層に偏りやすく、標本数を増やしても偏りは解消されない点に注意が必要です。またA/Bテストで途中経過を何度も確認し、有意になった時点で打ち切ると、差がない場合でも有意な結果を得やすくなります。必要な標本数を事前に決めておく手順が求められます。調査を設計する段階では、許容できる誤差の幅から必要な標本数を逆算します。比率が50%に近い前提で計算しておけば誤差は最大に見積もられ、実際の結果はそれより狭い区間に収まります。予算の制約で標本数を増やせない場合は、精度が足りないことを認めたうえで、傾向をつかむ目的に限って使うという判断もあります。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 点推定値だけを報告する — 標本調査には必ず誤差があります。信頼区間を併記するのが誠実な報告です。
• 標本数を増やせば偏りが解消すると考える — 信頼区間は偶然誤差のみを示します。対象の偏りは標本数では解決しません。
• 重なる区間の差を有意と主張する — 信頼区間が大きく重なる場合、差があるとは言えません。

関連する規格・法規

• 日本統計学会
• ASA声明

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