ANOVA F統計量

計算式と考え方

F統計量は「群間平均平方 ÷ 群内平均平方」で求めます。群間平均平方（MSB）は群間平方和を群間自由度（群数−1）で割った値、群内平均平方（MSW）は群内平方和を群内自由度（全体数−群数）で割った値です。SSB=120、SSW=300、3群30サンプルなら、df1=2、df2=27、MSB=60、MSW=11.11となり、F=5.40という計算になります。効果量η²は「SSB ÷（SSB+SSW）」で、群の違いが全体のばらつきのうちどれだけを説明するかを示します。この例では0.286で、約29%を説明していることになります。

F値の判断

ANOVA F統計量の詳しい解説

分散分析（ANOVA）は、3群以上の平均値に差があるかを検定する手法です。基本的な考え方は、データ全体のばらつきを群の違いによるばらつき（群間）と群内の偶然のばらつき（群内）に分解し、前者が後者に対して十分大きいかを比べることにあります。F統計量はこの比で、1に近ければ群の違いは偶然の範囲、大きければ群の違いが意味を持つと判断します。判定は自由度に応じたF分布の臨界値と比較して行い、3群30サンプルの例では自由度が2と27になり、5%水準の臨界値は約3.35です。t検定を繰り返して代用してはいけない理由は、検定を複数回行うと偶然有意になる確率が積み上がるためです。3群なら3回、4群なら6回の比較が必要になり、有意水準5%でも全体の誤り率は14%、26%と急速に上がります。分散分析は1回の検定でこれを回避します。ただし分散分析で有意と出てもどこかの群に差があることしか分からず、どの組み合わせに差があるかは事後検定で調べる必要があります。すべての組み合わせを比較するならTukeyのHSD法、対照群との比較に絞るならDunnett法というように、目的に応じて手法を選びます。もう一つ併せて見るべきなのが効果量です。サンプル数が多ければわずかな差でも有意になるため、有意かどうかだけでは実質的な意味が判断できません。η²は群の違いが全体のばらつきのうちどれだけを説明するかを示す指標で、0.01が小、0.06が中、0.14が大の目安とされます。有意でも効果量が小さければ実務上の意味は限定的であり、逆に効果量が大きいのに有意にならない場合はサンプル数の不足が疑われます。分散分析には前提条件があり、各群の分散が等しいこと（等分散性）、データが正規分布に従うこと、観測が互いに独立であることが求められます。等分散性が満たされない場合はWelchの分散分析、正規性が疑わしい場合はKruskal-Wallis検定といった代替手法を選びます。独立性の前提は同じ対象を繰り返し測定した場合に崩れるため、その場合は反復測定に対応した設計を用います。なお群ごとのサンプル数が大きく偏っていると、等分散性からのずれが結果に及ぼす影響が大きくなります。可能であれば設計の段階で各群の人数をそろえておくと、前提が多少崩れても解釈が安定します。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• t検定を繰り返して代用する — 検定を重ねると偶然有意になる確率が積み上がります。3群なら誤り率が14%程度に上がります。
• 有意だっただけで満足する — どの群に差があるかは分かりません。事後検定で組み合わせを特定してください。
• 前提条件を確認しない — 等分散性と正規性が前提です。満たさない場合はWelchやKruskal-Wallisを検討してください。

関連する規格・法規

• 日本統計学会
• ASA声明

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よくある質問（FAQ）

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