サイコロ 確率 計算｜n個の合計確率・期待値・分布をグラフで可視化＋TRPG戦略

出目の分布

計算式（動的計画法）

P(合計=k) ＝ サイコロn個・各面sの全パターン数で「合計k」になる場合 ÷ s^n
期待値 ＝ n × (s+1)/2
分散 ＝ n × (s²-1)/12
標準偏差 ＝ √(n × (s²-1)/12)

例：d6を2個 → 合計7の確率は6/36 = 16.67%（最頻値）。期待値は2×3.5＝7。分散2×35/12=5.83、標準偏差2.42。

動的計画法アルゴリズム

n個のサイコロで合計kになる場合の数を計算する漸化式：
ways[n][k] = Σ ways[n-1][k-i]（i=1〜s）
初期条件：ways[0][0] = 1。時間計算量 O(n²×s²)、空間計算量 O(n×s)。100個のサイコロも数ミリ秒で計算可能。

サイコロの歴史

有名サイコロ確率

TRPG・D&Dの確率

D&D 5e Attack Rollのクリティカル

d20で20を出すと自動成功（クリティカルヒット）、1で自動失敗（ファンブル）。それぞれ5%の確率。アドバンテージ（2個振って高い方）を得るとクリティカル確率が9.75%に上昇、逆にディスアドバンテージだと0.25%に激減します。

アドバンテージ/ディスアドバンテージの数学

D&D 5e Ability Scores生成（4d6ドロップロー）

4個のd6を振り、最も低い1個を除いた3個の合計を採用（4d6L1）。期待値12.24、最大18確率1.6%、最低3確率0.077%。「Standard Array（15/14/13/12/10/8）」より高めに出やすい生成方法として人気。

主要TRPGシステム

• D&D 5e：d20+修正値、DC（難易度）と比較
• Call of Cthulhu 7版：d100（パーセンタイル）、技能値以下でロール成功
• Shadowrun：d6を能力+技能個数振り、5-6が出た数で成功度
• Pathfinder：d20+修正値（D&D 3.5派生）
• ソード・ワールド2.5：2d6+能力値、6面の親しみやすさで日本人気

ボードゲーム戦略

中心極限定理と正規分布

中心極限定理の意味

「独立同分布の確率変数を多数足し合わせると、その和は正規分布に近づく」という統計学の基本定理。1730年代のド・モアヴル、1810年代のラプラスが発展させ、19世紀にガウスが体系化しました。サイコロの合計もこの定理に従います。

サイコロ個数と正規分布近似

68-95-99.7ルール（3σ）

正規分布では：
・平均±1σ（標準偏差）に約68%のデータ
・平均±2σに約95%
・平均±3σに約99.7%
10個のd6を振ると期待値35・標準偏差5.4、95%の確率で24-46の範囲に収まります。

カジノ・ギャンブルの確率

クラップス（Craps）

2d6を振るカジノゲーム。Come Out Rollで7または11が出れば勝ち（22.22%）、2・3・12なら負け（11.11%）、それ以外はPointが設定され、Pointを再現するまで7を出さないルール。Pass Line賭けの期待値-1.41%と、カジノで最もハウスエッジが低いゲームの一つ。

チンチロリン（日本）

3d6のゾロ目役：ピンゾロ（111）5倍、ゾロ目（他）2倍、目なし（1・2・3等）は負け。伝統的な日本の賭博で、麻雀の派生とも。ローカルルール多数。刑法上、金銭を賭けると賭博罪。

大小（シックボー）

マカオ・ラスベガスのカジノで人気の3d6ゲーム。Big（11-17）・Small（4-10）を予想、それぞれ48.61%（ハウスエッジ2.78%）。個別数字・ゾロ目・特定合計に賭けるバリエーション多数。

賭博罪の注意

日本の刑法185条により金銭を賭けたサイコロ賭博は違法。50万円以下の罰金または科料。オンラインカジノは日本人向けサイトの多くが違法。楽しむならビデオゲーム・ボードゲーム・TRPG形式で。

Python/JavaScript実装

Python（動的計画法）

def dice_prob(n, s):
    """n個のs面ダイスの合計分布"""
    dp = [1] + [0] * (n * s)
    for _ in range(n):
        new_dp = [0] * (n * s + 1)
        for k in range(len(dp)):
            if dp[k] == 0:
                continue
            for f in range(1, s + 1):
                if k + f <= n * s:
                    new_dp[k + f] += dp[k]
        dp = new_dp
    total = s ** n
    return [(k, dp[k] / total) for k in range(n, n * s + 1)]

JavaScript（本ツール実装）

上記アルゴリズムをJavaScriptで実装し、リアルタイムグラフ描画。時間計算量 O(n²×s²)、10個d20（200×200=40,000演算）でも1ms以下で完了します。

モンテカルロ法（近似）

厳密計算が困難な複雑ケースはモンテカルロ・シミュレーション（乱数で数万回試行して統計）が有効。100個以上のサイコロ、複雑な条件付き確率で威力を発揮。ゲーム開発・ボードゲームバランス調整で頻用されます。

よくある間違い・注意点

• 2d6の期待値を「12」と誤解 — 2個のサイコロの期待値は7（2×3.5）で、最大12ではありません。「平均値=最頻値=中央値=7」と、対称分布の中心が期待値です。
• アドバンテージで確率2倍と誤解 — d20のアドバンテージで20を出す確率は9.75%（1/20の約2倍）ですが、期待値の上昇は+3.325のみで劇的ではありません。「アドバンテージ神話」に注意。
• ダブル役満のような特殊ルールとの混同 — サイコロ確率とゲーム固有のスコアリング（役満・ボーナス）は別物。純粋な確率計算とゲームスコアリングを明確に区別してください。
• 1個目の結果が2個目に影響すると誤解 — 独立事象で1個目が6でも次の6の確率は1/6のまま。「6を続けて出したから次は出ない」はギャンブラーの誤謬。前回結果が未来に影響しないのが独立事象の定義です。
• 「大数の法則」の誤用 — 大数の法則は「多数試行で理論値に近づく」意味で、短期的な偏りを修正する力はありません。連続で6が5回出た後も、次の1回で6が出る確率は1/6です。
• 物理的なサイコロの偏り無視 — 精密でない安価なサイコロは0.5-1%程度の偏りがあります。カジノ用サイコロは0.02mm精度で作られ均一性を確保。日常のTRPGでは実用上気にならない範囲です。
• 賭博罪リスク軽視 — 金銭を賭けたサイコロゲームは刑法185条違反。賭博罪は50万円以下の罰金または科料、常習賭博罪は3年以下の懲役。友人同士でも金銭がかかると違法です。

参考文献・公的資料（発リンク）

• 文部科学省 学習指導要領（確率・統計） ― 中高数学の確率・統計指導内容。
• 日本数学会 ― 確率論・統計学の学術団体。
• 統計数理研究所 ― 日本の統計学研究の中心機関。
• J-STAGE 確率・統計論文 ― 学術論文の公式データベース。
• Dungeons & Dragons Official ― D&D公式サイト（Wizards of the Coast）。
• Pathfinder Official ― Pathfinder RPG公式。
• BoardGameGeek ― 世界最大のボードゲームデータベース。
• 日本エンタテインメントゲーム連合（JELIA） ― ゲーム業界団体。
• 警察庁 ― 賭博罪（刑法185条）の解説。
• Wolfram Alpha ― 確率計算エンジン。

よくある質問（FAQ）

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