対応のあるt検定 計算ツール｜前後比較・治療効果・効果量 Cohen's dz 対応

計算式と考え方

基本式

t = d̄ ÷ (s_d / √n)
自由度 df = n − 1
d̄ = 各ペアの差の平均、s_d = 差の標準偏差

対応のあるt検定は、同一被験者から得られた前後2測定値、あるいはマッチングされたペアの差を検定します。「差の平均が0である」という帰無仮説を検定し、有意に0から離れていれば「効果あり」と判定します。

手順

1. 各ペアの差 d_i = 前 − 後 を計算
2. 差の平均 d̄ と差の標準偏差 s_d を求める
3. t = d̄ / (s_d / √n) を計算
4. 自由度 df = n − 1 のt分布で臨界値と比較 / p値を算出
5. |t| > 臨界値なら有意（帰無仮説を棄却）

信頼区間

95%CI = d̄ ± t*(df, 0.025) × (s_d / √n)

信頼区間には差の実質的な大きさとその精度が示されるため、p値だけでなく必ず報告することが推奨されます（CONSORT声明・ICH E9）。

対応あり／なしの違い

被験者内デザイン（within-subject design）は個人差を排除できるため、被験者間デザインより少ないサンプルで同じ有意差を検出できます。ただし順序効果（先の測定が後に影響）や学習効果に注意が必要です。

適用条件と前提

1. ペア構造：同一個体の前後、または一対一対応するマッチデータ。
2. 差の正規性：差 d_i が正規分布に従うことを仮定（元データの正規性ではなく差の正規性）。Shapiro-Wilk検定・Kolmogorov-Smirnov検定・QQプロットで確認。
3. 独立性：ペア同士は独立。同じ被験者が複数ペアに含まれる場合は不適用（混合効果モデル・反復測定ANOVAが必要）。
4. 連続量：測定値は間隔尺度以上（血圧・体重・スコアなど）。名義尺度・順序尺度はMcNemar検定・Wilcoxon符号順位検定を使用。
5. 外れ値の影響：n≧30なら中心極限定理でロバストになるが、n＜30では極端な外れ値の影響大。

差の正規性が疑わしい場合、または順序尺度データの場合はWilcoxon符号順位検定（ノンパラ版）を使用します。

効果量 Cohen's dz の解釈

p値だけでは「差の実質的な大きさ」が伝わらないため、効果量（effect size）の併記が必須です。対応のあるt検定ではCohen's dzを使用。

Cohen's dz = d̄ ÷ s_d

大サンプル（n=1,000等）ではごく小さな効果量でもp<0.05になるため、臨床的意義を判断するには効果量と信頼区間で評価することが重要です。

臨界値 t*（両側5%）早見表

|t| ＞ t*(df, α/2) なら「有意差あり」。df が大きくなるほど t* は正規分布のz値（1.96 / 2.576）に近づきます。

計算例

降圧薬の臨床試験

高血圧患者30名に降圧薬を8週間投与。投与前後の収縮期血圧の差の平均 d̄=12 mmHg、SD s_d=15 mmHg。
t = 12 ÷ (15 / √30) = 12 ÷ 2.74 ≒ 4.38、df=29、t*(29, 0.025)=2.045 → 有意差あり（p<0.001）。
Cohen's dz = 12/15 = 0.80（大きな効果）。95%CI: 6.4 〜 17.6 mmHg。

ダイエットプログラムの効果

被験者20名の3ヶ月ダイエット。体重差 d̄=3.5 kg、SD s_d=4.2 kg。
t = 3.5 ÷ (4.2/√20) = 3.5 ÷ 0.94 ≒ 3.72、df=19、t*=2.093 → 有意差あり。Cohen's dz = 0.83（大）。95%CI: 1.5 〜 5.5 kg。

広告接触前後の認知度

被験者100名の広告視聴前後の認知スコア（0-10点）。差 d̄=0.6 点、SD s_d=2.8 点。
t = 0.6 ÷ (2.8/√100) = 0.6 ÷ 0.28 ≒ 2.14、df=99、t*=1.984 → 有意差あり（p<0.05）。
Cohen's dz = 0.21（小）。統計的有意でも実質効果は小さいケース。

業界での使い方

ノンパラ手法との使い分け

差の正規性が満たされない場合や順序尺度データでは、パラメトリックな対応t検定は使えません。代替手法として以下を使用します。

よくある間違い・注意点

• 元データの正規性を確認して差の正規性を確認せず — 対応t検定の前提は「差 d_i の正規分布」であって、元データの正規分布ではありません。差のヒストグラム・QQプロット・Shapiro-Wilk検定で確認します。
• 独立2群t検定と混用 — 同一被験者の前後を独立2群として扱うと、個人差が誤差項に含まれて検出力が低下。「同じ人（あるいはマッチペア）か？」を必ず確認します。
• 効果量を報告しない — CONSORT声明・APAガイドラインではp値だけでなく効果量（Cohen's dz等）と信頼区間の報告が推奨。大サンプルでは効果量が小さくてもp<0.05になり実質的意味が伝わりません。
• 多重比較補正を忘れる — 複数変数を同時に検定する場合、有意水準を Bonferroni補正（α/k）またはHolm法で調整。5変数を5%水準で検定すると、少なくとも1つが偶然有意になる確率は約23%です。
• 順序効果を無視 — 「前」測定が「後」測定に影響する可能性（学習・練習・慣れ・キャリーオーバー）。可能ならクロスオーバーデザイン・ランダム化順序で対応します。
• 脱落者（drop-out）を安易に除外 — 前後両方の測定が揃った人のみ分析すると生存者バイアス。ITT解析（intention-to-treat）や欠測値補完（LOCF・MI等）を検討します。
• 両側検定と片側検定の使い分けミス — 明確な仮説方向（「下がる」と事前予測）がある場合のみ片側。事前登録なしに事後で片側にすると p値操作（p-hacking）と見なされます。

関連する規格・統計手法

• ICH E9 ― Statistical Principles for Clinical Trials. 医薬品臨床試験の統計原則。対応t検定を含む検定手順の要件を規定。
• CONSORT声明（CONSORT 2010） ― Consolidated Standards of Reporting Trials. ランダム化比較試験の報告ガイドライン。効果量・信頼区間の報告を必須化。
• JIS Z 8402-1〜6 ― 測定方法及び測定結果の精度（真度及び精度）。統計解析全般の日本国内共通ルール。
• JIS Z 9041シリーズ ― データの統計的な解釈方法。平均値と分散に関する検定手順。
• ISO 5479 ― Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution. 正規性検定の国際規格。
• APA Publication Manual ― American Psychological Association 論文執筆規約。効果量報告のガイドライン。
• PMDA臨床試験統計ガイダンス ― 医薬品医療機器総合機構による臨床試験統計解析の指針。

参考文献・公的資料

より詳細な統計理論・臨床試験プロトコルは、以下の公的機関・学会の資料を参照してください。

• 医薬品医療機器総合機構（PMDA） ― 医薬品承認審査・臨床試験ガイダンス。ICH E9の日本語版・関連通知を公開。
• 厚生労働省 治験 ― GCP省令・臨床試験の運用ガイドライン。
• ICH Efficacy Guidelines（E9他） ― 国際医薬品規制調和会議の臨床試験統計原則。
• CONSORT Statement ― ランダム化比較試験の報告ガイドライン公式。
• 総務省統計局 ― 国家統計における統計手法の技術資料。
• 日本統計学会 ― 統計手法の学術情報・学会誌。
• 統計数理研究所 ― 大学共同利用機関。統計手法研究の一次資料。
• 日本計量生物学会（J-STAGE） ― 生物統計・臨床統計の学術論文。
• 日本産業標準調査会（JISC） ― JIS Z 8402・JIS Z 9041等の統計規格。
• NIST Statistical Engineering Division ― 米国国立標準技術研究所の統計手法ガイド。

よくある質問（FAQ）

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