2×2固有値計算機｜行列の固有値・固有ベクトル方向
2×2行列の固有値を計算する無料電卓。4つの要素から、固有値・トレース・行列式を瞬時算出。
2×2固有値ツール
2x2固有値とは
固有値（Eigenvalue）は行列の中核的特性で、Av=λvを満たすλ。線形変換のスケーリング因子を表し、機械学習（PCA）・物理学（振動モード）・経済学（成長率）で頻用。2×2なら2次方程式で解析的に求まる。
計算式と考え方
特性方程式：λ² − tr(A)λ + det(A) = 0
tr(A) = a+d、det(A) = ad-bc
λ = (tr ± √(tr²-4det)) / 2
判別式が負なら複素固有値（回転変換）、正なら実固有値（伸縮変換）、0なら重解。
計算例
- 対称行列[[2,1],[1,2]] → λ=3,1
- 回転行列 → 複素固有値
注意点・落とし穴
- 2×2は解析解。3×3以上は数値法
- 複素固有値は回転成分
- PCA等で対称行列の固有値が中核
よくある質問（FAQ）
PCAで何に使う？
主成分の重要度。固有値大きい方向が主成分。
固有ベクトルとは？
変換で方向変わらないベクトル。
対称行列の特徴は？
固有値必ず実数。固有ベクトル直交。