歯車モジュール選定ツール｜JIS標準系列・伝達トルク・歯数・材質から平歯車mを即選定

計算式と歯車諸元

基本諸元(平歯車・並歯)

ピッチ円径 d = m × z (mm)　※m:モジュール、z:歯数

歯先円径 da = d + 2m　　歯元円径 df = d - 2.5m

円周ピッチ p = π × m　　中心距離 a = (d1 + d2) ÷ 2

歯数比(減速比) i = z2 ÷ z1　　接線力 F = T ÷ (d/2 × 10^-3) [N]

モジュール m は歯車の「歯の大きさを表す指標」で、単位はmm。ピッチ円径÷歯数で定義され、m=2 なら 30歯のピッチ円径は 60mm、m=3 なら 90mm となります。国際的にはISO 54で規定され、日本ではJIS B 1701(円筒歯車の基本ラック)で標準化されています。

強度計算の考え方

実務では以下の2つの強度検証を必ず行います。

1. 曲げ強度(ルイス式):歯根の応力集中による折損を防ぐ強度計算。JGMA 6101に準拠。
2. 歯面強度(ヘルツ式):歯面接触部の面圧によるピッチング(点状損傷)を防ぐ計算。JGMA 6102に準拠。

本ツールは概略選定用で、詳細設計にはJGMA規格に基づく専用ソフトウェアや歯車専門メーカーの選定表を用いてください。

JIS標準モジュール系列(JIS B 1701)

モジュールはI列(基準)を優先選定し、避けられない場合のみII列を使用します。III列は特殊用途向け。

I列はラック工具・成形工具の在庫が豊富で、加工コスト・調達期間が短いのが利点。II列以上を選ぶと工具製作費が上乗せされ、コストが1.5-3倍に上昇するケースがあります。

曲げ強度(ルイス式)と面圧(ヘルツ式)

ルイスの曲げ応力式(簡易版)

曲げ応力 σF = Ft ÷ (b × m × Y) ≦ 許容曲げ応力 σFP

Ft:接線力(N)、b:歯幅(mm)、m:モジュール(mm)、Y:ルイスの歯形係数(0.3-0.5)

この式は歯を片持ちばりと見立てた古典式で、実用的にはJGMA 6101で示される荷重分布係数・寿命係数・信頼度係数を織り込んだ精密式を使用します。

ヘルツの面圧応力式(簡易版)

面圧応力 σH = Zh × √(Ft × (i+1) / (d1 × b × i)) ≦ 許容面圧応力 σHP

Zh:ヘルツ係数、i:歯数比、d1:小歯車ピッチ円径

歯面のかみあい部分は「線接触」で見かけ上小さな面積に大きな力が集中するため、材料の疲労限界を超えるとピッチング(点状の孔状損傷)が発生します。ヘルツ式による面圧強度計算は、寿命を左右する最重要チェックポイント。

安全率の目安

汎用機械では曲げ強度SF=1.5-2.0、面圧強度SH=1.2-1.5が一般的。ロボット・精密機械では2.0以上、自動車動力伝達系では1.2-1.5と用途で使い分けます。

材質・熱処理と許容応力

材質・熱処理により許容応力が数倍変わり、同じトルクでも歯車サイズ・重量が大きく変わります。

高負荷・小型化を目指す場合は浸炭焼入(SCr420・SCM420)や窒化処理(SACM645・SCM440)が主流。ただし熱処理歪みを研削仕上げで矯正する必要があり、加工コストが2-4倍に上昇します。

歯車精度等級(JIS B 1702)

歯車の加工精度はJIS B 1702(旧JIS B 1702-1・-2、現ISO 1328整合)で等級が定義され、0級(最高精度)~12級(最低精度)に区分されます。

高精度歯車は加工コストが指数的に上昇します。要求精度と加工コストのバランスが機械設計の重要な判断点。

バックラッシとかみあい

バックラッシは「かみ合う歯間の隙間」で、熱膨張・潤滑油膜・軸間精度の吸収に必要です。

• 標準バックラッシ:モジュール×0.03-0.05(m=2なら0.06-0.10mm)
• 低バックラッシ(精密):モジュール×0.005-0.02(サーボ・ロボット用)
• ゼロバックラッシ:2分割スプリング内蔵歯車・調整式歯車で実現

バックラッシ過大は正逆転時の位置決め誤差・打音・振動の原因、過小は焼付き・異常摩耗のリスクとなります。ロボット・工作機械の位置決め用途では低バックラッシ仕様が必須。

潤滑と歯面損傷

歯車の寿命は潤滑によって大きく変わります。用途に応じたグリース・油の選定が重要。

• グリース潤滑:低速(5m/s以下)・低荷重・密閉困難な用途向け。リチウム系・カルシウム系。
• 飛沫潤滑(油浴):一般減速機の標準。ISO VG100-460の工業用ギヤ油。
• 強制潤滑:高速(20m/s超)・高荷重・大型減速機。オイルポンプで循環。

典型的な歯面損傷はピッチング(疲労孔)・スポーリング(剥離)・スカッフィング(焼付)・アブレシブ摩耗(異物混入)の4種。潤滑不良・過負荷・材質不適合が主因で、事前の強度計算と潤滑設計で回避できます。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 曲げ強度のみで判定 — ルイス式(曲げ)だけでOKと判断すると、ヘルツ式(面圧)不足でピッチング早期発生。両方の強度計算が必須。JGMA 6101(曲げ)とJGMA 6102(面圧)を必ず併用。
• II列モジュールを安易に選択 — 標準I列(1,1.25,1.5,2,2.5,3...)以外の中間モジュールを選ぶと、ラック工具・成形工具製作費が上乗せされコスト1.5-3倍に。設計初期は必ずI列で検討を。
• 熱処理歪みの見落とし — 浸炭・窒化処理後は歯車が熱変形するため、精度確保には研削仕上げが必要。歪みが加工余裕を超えると規格外品となる。歪み予測とシムキング工程の織り込みを。
• バックラッシ設定ミス — 過小で焼付き、過大で位置決め誤差・打音。標準バックラッシはモジュール×0.03-0.05。ロボット・工作機械の位置決めには低バックラッシまたはゼロバックラッシ仕様の検討を。
• 潤滑油の粘度選定ミス — 低速大トルク用途で低粘度油を使うと油膜切れでスカッフィング、高速小型で高粘度油を使うと撹拌損失で発熱。周速と歯面荷重から適切なISO VG番号を選定。
• 片当たり(片側接触) — 軸の平行度不良・支持剛性不足で片側にのみ接触すると局所摩耗・応力集中。歯幅方向の当たり面確認(コンタクトパターン試験)が組立確認で必須。
• プラスチック歯車の温度限界無視 — MC901・POMは連続使用温度80-100℃が限界。摩擦発熱・環境温度の合計を確認し、必要なら金属歯車への変更を。

関連する規格・法令

• JIS B 1701(円筒歯車の基本ラック) ― 平歯車・はすば歯車のモジュール系列と基本ラック形状。ISO 53整合。
• JIS B 1702-1(円筒歯車-精度等級) ― 歯車精度の等級と許容誤差。ISO 1328-1整合。0-12級。
• JIS B 1702-2(円筒歯車-加工精度) ― 精度検査項目と測定方法。歯溝振れ・両歯面歯溝振れなど。
• JIS B 1704(はすば歯車) ― はすば歯車の基本諸元・記号・計算式。
• JIS B 1705(かさ歯車) ― かさ歯車・すぐばかさ歯車の諸元・計算。
• JIS B 1723(ウォーム歯車) ― ウォーム・ウォームホイールの諸元・材質選定。
• JGMA 6101(平・はすば歯車曲げ強度計算式) ― 日本歯車工業会規格。ルイス式ベースの曲げ強度計算。
• JGMA 6102(平・はすば歯車歯面強度計算式) ― ヘルツ式ベースの面圧強度計算。
• ISO 6336(Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears) ― 国際規格。JGMA 6101/6102の原典。世界の歯車強度計算の標準。
• AGMA 2001(米国歯車工業会) ― 北米での歯車強度計算標準。米国製減速機の設計基準。
• JIS G 4053(機械構造用合金鋼鋼材) ― SCM440・SCr420等の材質規格。

参考文献・公的資料

歯車設計・強度計算・規格の一次情報は、以下の公的機関・業界団体・専門メーカーで確認してください。

• 日本産業標準調査会(JISC) ― JIS規格の公式索引。B 1701-1704・1702-1/2などを検索・閲覧可能。
• 日本歯車工業会(JGMA) ― JGMA 6101/6102など歯車強度計算の日本標準を策定。歯車技術セミナー・出版物あり。
• ISO/TC 60 Gears ― 国際標準化機構の歯車技術委員会。ISO 6336・ISO 1328等の原典。
• American Gear Manufacturers Association(AGMA) ― 米国歯車工業会。AGMA 2001等の北米標準規格。
• 産業技術総合研究所(AIST) ― 機械強度・材料試験の国家標準。歯車材料の疲労試験データ。
• 小原歯車工業(KHK) 技術資料 ― 日本の代表的な歯車専門メーカー。標準歯車カタログ・技術資料が無料公開。
• 日本機械学会(JSME) ― 機械設計の学術団体。歯車設計の学術論文・機械工学便覧。
• 各都道府県工業技術センター ― 中小企業向け機械設計・材料試験の技術指導。
• 海上・港湾・航空技術研究所 ― 船舶用大型減速機の研究データ。
• 日本原子力研究開発機構 ― 原子力施設用高信頼度歯車・耐熱材料の研究。

よくある質問（FAQ）

関連計算ツール