二項展開計算機｜(a+b)ⁿの全項を計算
二項展開を計算する無料電卓。(a+b)ⁿの各項の係数・項を瞬時表示。
二項展開ツール
二項展開とは
二項展開（Binomial Expansion）は(a+b)ⁿを各項に分解する手法。各項の係数は二項係数 C(n,k)で表され、確率論・統計（二項分布）・代数で広く使用。パスカルの三角形と密接な関係。
計算式と考え方
(a+b)ⁿ = Σ C(n,k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ
k = 0,1,...,n
n=2なら(a+b)²=a²+2ab+b²、n=3なら(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。係数1,2,1や1,3,3,1がパスカル三角形。
計算例
- (1+1)⁵ → C(5,k)合計=32=2⁵
- (1+x)¹⁰ → x³の係数=120
注意点・落とし穴
- n大で計算量爆発
- 負数指数は別法（マクローリン級数）
- 確率分布の根幹
よくある質問（FAQ）
パスカル三角形と関係は？
二項係数の縦横一覧。三角形の値=二項係数。
二項分布との関係は？
各項=各成功回数の確率。直接関連。
一般化は？
三項以上は多項定理。