t検定有意水準

計算式と考え方

対応のない2群のt値は「平均の差 ÷ 標準偏差 × √(1/n1＋1/n2) の逆数」で求めます。平均52と46、標準偏差10、各30人なら標準誤差は10×√(2/30)＝2.582で、t値は6÷2.582＝2.324です。自由度は30＋30－2＝58で、両側5%の棄却限界値は2.002です。t値がこれを上回るため有意と判定されます。効果量は差6÷標準偏差10で0.6、この大きさなら検出力80%に必要な人数は1群あたり44人という計算になります。

有意水準と効果量の目安

t検定有意水準の詳しい解説

t検定は、観測された平均の差が偶然のばらつきで説明できる範囲を超えているかを判定する手続きです。t値は平均の差を標準誤差で割った比で、差が大きいほど、ばらつきが小さいほど、サンプル数が多いほど大きくなります。この三つが独立に効くという点が、結果の解釈で最も重要です。同じ平均の差でも、サンプル数を増やせばt値は上がり、いずれ有意になります。逆に言えば、有意であるという事実だけでは差の大きさは何も分かりません。有意水準を5%に置く慣習は、1920年代の統計学者が便宜的に示した基準が定着したもので、理論的な必然性はありません。この水準は、実際には差がないのに有意と判定してしまう確率、すなわち第一種の過誤を20回に1回まで許容するという宣言です。誤った判定の代償が大きい領域では1%が使われ、探索的な段階では10%が許容されることもあります。重要なのは、水準をデータを見た後で変えないことです。結果を見てから基準を緩めれば、その検定は判定として意味を失います。判断が分かれるのが、片側検定を使ってよいかです。片側検定は、差の向きをあらかじめ理論的に限定できる場合にのみ正当化されます。同じデータでも片側にすればp値は半分になるため、有意にしたいという動機で片側を選ぶと、実質的に有意水準を10%に緩めたことと変わりません。分析計画の段階で方向を決め、記録しておくことが求められます。効果量は、サンプル数の影響を受けない差の大きさの指標です。Cohenのdは平均の差を標準偏差で割った値で、0.2が小、0.5が中、0.8が大というおおまかな目安が示されています。この指標を併記すべきとされるのは、p値が小さいことと差が大きいことが別だからです。1万人ずつのデータでは、0.05標準偏差というほとんど意味のない差でも有意になります。逆に効果量が大きくてもサンプルが少なければ有意にならず、それは効果がないことの証明ではありません。見落とされやすいのが、検定の前提です。対応のない2群のt検定は、各群が正規分布に従い、分散がほぼ等しいことを前提にします。分散が大きく異なる場合はWelchの方法を使うのが標準的で、多くの統計ソフトが既定にしています。また、同じデータに対して複数の検定を繰り返すと、どれかが偶然有意になる確率が積み上がります。3群を総当たりで比べれば3回の検定になり、全体として有意と誤る確率は約14%に上がります。この場合は分散分析や多重比較の補正を用いる必要があります。検定の設計と解釈に迷う場合は、統計の専門家に相談してください。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• p値だけで判断する — サンプル数が多ければ小さな差でも有意になります。効果量を併せて見ないと実務上の意味は分かりません。
• 有意でないことを差がない証拠と考える — 検出力が足りないだけの可能性があります。必要なサンプル数を満たしていたかを確認してください。
• 結果を見てから片側検定に変える — p値が半分になるため、実質的に有意水準を緩めたことになります。方向は分析の前に決めてください。

関連する規格・法規

• 日本統計学会
• ISO統計基準

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よくある質問（FAQ）

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