正規分布3σ

計算式と考え方

規格内に収まる割合は、規格の上限と下限を標準偏差で割った値を正規分布に当てはめて求めます。平均100、標準偏差2で規格が94から106なら、上限も下限も平均から3σ離れているため、規格内に収まる割合は99.7300%、規格外は2,700ppmになります。工程能力指数Cpは「（上限 － 下限）÷（6 × 標準偏差）」で12÷12の1.00、平均が中心にあるためCpkも1.00です。生産数量10万個なら不良は約270個となり、1個あたりの損失500円で計算すると約13万5,000円になります。

σの範囲と外れる割合

正規分布3σの詳しい解説

正規分布は、多数の小さな要因が独立に重なって生じるばらつきを表す分布で、工程から出てくる寸法や重量の分布が近似的にこの形になることが多いため、品質管理の基礎として使われます。平均から標準偏差の何倍離れているかを示すz値に置き換えれば、規格から外れる確率が求められます。±3σで99.73%という値がよく引用されるのは、管理図の限界線が慣習的に±3σに置かれていることと対応しています。工程能力指数には、CpとCpkという2つの指標があります。Cpは規格の幅とばらつきの幅だけを比べた値で、平均が規格の中心からずれていても値は変わりません。Cpkは平均のずれを反映するため、実際の不良率と対応します。CpとCpkの差が大きい場合、ばらつきそのものは小さいのに平均が偏っているという状態を示しており、この場合は設備の調整や設定値の変更で改善できることが多く、ばらつきを減らすより手当てが容易です。逆にCpが小さい場合は、設備や作業の方法そのものに手を入れる必要があり、対応の難易度が上がります。実務で1.33以上が求められることが多いのは、工程の平均が時間とともに変動することを織り込んでいるためです。短期のデータで1.00を確保していても、工具の摩耗、材料のロット差、季節による温度変化などで平均は動きます。余裕を持たせておかないと、少しの変動で不良が急増します。6シグマの考え方で平均が1.5σずれることを前提に置いているのも、同じ問題意識によるものです。この前提のもとで規格までの距離が6σあれば、不良は100万個中3.4個に収まる計算になります。前提の確認も欠かせません。分布が正規分布から大きく外れている場合、この計算は成り立ちません。片側に裾を引く分布、複数の設備からの製品が混ざって山が2つある分布、下限で切り取られた分布などでは、標準偏差から推定した不良率と実際の不良率が大きく食い違います。また、標準偏差の推定に使うデータの取り方も結果を左右します。連続して作られた製品だけを見ると、短期のばらつきしか捉えられず、実際より良い値が出ます。日をまたぎ、ロットをまたいだデータで評価することで、長期にわたる実力に近い値が得られます。規格そのものの妥当性も検討の対象です。実際の機能に影響しない厳しすぎる規格が設定されていると、不必要な不良と対策の負担が生じます。工程能力が足りないと判断されたとき、ばらつきを減らす方向だけでなく、規格の根拠に立ち返る選択肢も併せて検討されます。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• Cpだけで判断する — 平均のずれが反映されません。実際の不良率に対応するのはCpkです。
• 分布の形を確認しない — 正規分布から外れていると推定は成り立ちません。ヒストグラムでの確認が前提です。
• 連続した製品だけでばらつきを求める — 短期のばらつきしか捉えられません。日やロットをまたいだデータで評価してください。

関連する規格・法規

• 日本統計学会
• ISO統計基準

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。実際の設計・施工・法令適用は最新の告示・規格および所轄官庁の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

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